PhysSandbox

Просветляющее покрытие

Один просветляющий слой на стекле уменьшает отражение на заданной длине волны, если толщина и показатель подобраны так, чтобы волны, отражённые от двух границ, гасили друг друга. При нормальном падении R(λ) берётся из двулучевой формулы с коэффициентами Френеля и фазой β = 2πn_f d/λ. Доля λ₀/(4n_f) даёт четвертьволновый сдвиг между отражениями; подсказка √(n₀n_s) — идеальный показатель одного слоя на стекле в воздухе в учебной модели. Поглощение, косые лучи и многослойные стеки не включены.

Для кого: Курс оптики покрытий и электродинамики границ.

Ключевые понятия

  • Просветление
  • Четвертьволновая плёнка
  • Френель
  • Интерференция
  • Отражательная способность
  • Показатель преломления
  • Спектр

Графики

Как это работает

На нормальном падении отражения с воздуха на тонкую плёнку и со второй границы плёнка–стекло интерферируют. Амплитудные коэффициенты Френеля и фаза β = 2πn_f d/λ дают R(λ) = |(r₀₁ + r₁₂e^{2iβ})/(1 + r₀₁r₁₂e^{2iβ})|². При d ≈ λ₀/(4n_f) и подобранном n_f отражение на λ₀ минимально (идея просветляющего слоя).

Основные формулы

β = 2π n_f d / λ , R = |(r₀₁ + r₁₂e^{2iβ})/(1 + r₀₁r₁₂e^{2iβ})|²

Часто задаваемые вопросы

Почему R не ноль на всех λ?
Условие гашения выполняется только там, где фазовый сдвиг 2β соответствует нужной интерференции; на других длинах волн фазы расходятся.
Зачем выводится √(n₀n_s)?
Это геометрическое среднее показателей, дающее минимум отражения в простейшей однослойной схеме при четвертьволновой толщине.
Достаточно ли одного слоя в объективе?
В приборах обычно многослойные покрытия для широкого диапазона углов и длин волн.
Учитывается ли падение под углом?
Нет: s- и p-поляризации разошлись бы; модель только нормальное падение.

Ещё из «Оптика и свет»

Другие симуляторы в этой категории — или все 44.

Вся категория →
НовоеСредний

Интерферометр Майкельсона

I(Δ) = V cos²(πΔ/λ); полосы равного наклона; огибающая длины когерентности.

Запустить симулятор
НовоеСредний

Интерферометр Маха–Цендера

Два плеча, разность хода Δ; I ∝ cos²(πΔ/λ); схема + график бахром.

Запустить симулятор
НовоеСредний

Интерферометр Сагнака (кольцо)

Δφ ∝ Ω·A/λ для встречных лучей на вращающемся контуре — идея оптического гироскопа.

Запустить симулятор
НовоеСредний

Угол Брюстера

tan θ_B = n₂/n₁; R_p→0; θᵢ+θₜ=90°; Френелевские коэффициенты отражения R_s, R_p в зависимости от θᵢ.

Запустить симулятор
НовоеСредний

Принцип Ферма

Оптический путь OPL = n₁AP+n₂PB в зависимости от точки падения; минимум — путь по закону Снеллиуса.

Запустить симулятор
НовоеСредний

Хроматическая аберрация

Уравнение Коши n(λ); фокусное расстояние тонкой линзы f(λ); параксиальные лучи R/G/B.

Запустить симулятор