Один просветляющий слой на стекле уменьшает отражение на заданной длине волны, если толщина и показатель подобраны так, чтобы волны, отражённые от двух границ, гасили друг друга. При нормальном падении R(λ) берётся из двулучевой формулы с коэффициентами Френеля и фазой β = 2πn_f d/λ. Доля λ₀/(4n_f) даёт четвертьволновый сдвиг между отражениями; подсказка √(n₀n_s) — идеальный показатель одного слоя на стекле в воздухе в учебной модели. Поглощение, косые лучи и многослойные стеки не включены.
Для кого: Курс оптики покрытий и электродинамики границ.
Ключевые понятия
Просветление
Четвертьволновая плёнка
Френель
Интерференция
Отражательная способность
Показатель преломления
Спектр
Графики
Как это работает
На нормальном падении отражения с воздуха на тонкую плёнку и со второй границы плёнка–стекло интерферируют. Амплитудные коэффициенты Френеля и фаза β = 2πn_f d/λ дают R(λ) = |(r₀₁ + r₁₂e^{2iβ})/(1 + r₀₁r₁₂e^{2iβ})|². При d ≈ λ₀/(4n_f) и подобранном n_f отражение на λ₀ минимально (идея просветляющего слоя).
Основные формулы
β = 2π n_f d / λ , R = |(r₀₁ + r₁₂e^{2iβ})/(1 + r₀₁r₁₂e^{2iβ})|²
Часто задаваемые вопросы
Почему R не ноль на всех λ?
Условие гашения выполняется только там, где фазовый сдвиг 2β соответствует нужной интерференции; на других длинах волн фазы расходятся.
Зачем выводится √(n₀n_s)?
Это геометрическое среднее показателей, дающее минимум отражения в простейшей однослойной схеме при четвертьволновой толщине.
Достаточно ли одного слоя в объективе?
В приборах обычно многослойные покрытия для широкого диапазона углов и длин волн.
Учитывается ли падение под углом?
Нет: s- и p-поляризации разошлись бы; модель только нормальное падение.