Почему график уходит в бесконечность, когда предмет в фокусе (d_o = f)?

Из формулы тонкой линзы тогда 1/d_i = 0, то есть d_i бесконечно. Физически преломлённые лучи параллельны и не сходятся в точку: это граница между действительным изображением (d_o > f) и мнимым (d_o < f).

Зачем в лабораторной работе строить график 1/d_i от 1/d_o?

Обратные величины превращают гиперболу в прямую 1/d_i = −1/d_o + 1/f. По нескольким измеренным парам расстояний отсечка по оси ординат даёт 1/f, откуда находят фокусное расстояние точнее, чем по одной точке.

Подходит ли эта страница для рассеивающей линзы?

Здесь смоделирована собирающая линза с f > 0. Для рассеивающей (f < 0) формула та же, но при действительном предмете d_i всегда отрицательно — изображение мнимое. Важно не путать правило знаков.

Можно ли считать линзу в глазу или в фотоаппарате тонкой?

Реальные линзы имеют толщину. Приближение тонкой линзы хорошо работает, когда толщина мала по сравнению с d_o и d_i. Сложные объективы считают как набор тонких линз или по формулам толстой линзы.

Формула тонкой линзы

Q: Зачем в лабораторной работе строить график 1/d_i от 1/d_o?

Обратные величины превращают гиперболу в прямую 1/d_i = −1/d_o + 1/f. По нескольким измеренным парам расстояний отсечка по оси ординат даёт 1/f, откуда находят фокусное расстояние точнее, чем по одной точке.

Q: Подходит ли эта страница для рассеивающей линзы?

Здесь смоделирована собирающая линза с f > 0. Для рассеивающей (f < 0) формула та же, но при действительном предмете d_i всегда отрицательно — изображение мнимое. Важно не путать правило знаков.

Q: Можно ли считать линзу в глазу или в фотоаппарате тонкой?

Реальные линзы имеют толщину. Приближение тонкой линзы хорошо работает, когда толщина мала по сравнению с d_o и d_i. Сложные объективы считают как набор тонких линз или по формулам толстой линзы.

Формула Гаусса 1/f = 1/d_o + 1/d_i; гипербола d_i(d_o), полюс при d_o = f, схема и проверка 1/d.

Графики

О модели

Формула тонкой линзы (формула Гаусса) связывает фокусное расстояние f, расстояние до предмета d_o и расстояние до изображения d_i: 1/f = 1/d_o + 1/d_i. Соотношение получают в параксиальном приближении, когда лучи идут под малыми углами к оптической оси. Симулятор строит гиперболу d_i(d_o) с вертикальной асимптотой при d_o = f и горизонтальной при d_i = f: положение изображения резко уходит, когда предмет подходит к фокусу. Проверка обратных величин даёт прямую 1/d_i = −1/d_o + 1/f с наклоном −1 и отсечкой 1/f — так в практикуме находят f по нескольким парам (d_o, d_i). Линза считается бесконечно тонкой, без аберраций; расстояния до действительного предмета и действительного изображения берутся положительными. По положению предмета можно предсказать, будет изображение действительным или мнимым, перевёрнутым или прямым, увеличенным или уменьшенным: действительное появляется при d_o > f.

Для кого: Школьная геометрическая оптика и начало вузовского курса: формула тонкой линзы, построение и лабораторное определение f.

Ключевые понятия

формула тонкой линзы
фокусное расстояние
расстояние до предмета
расстояние до изображения
собирающая линза
действительное изображение
мнимое изображение
увеличение

Как это работает

Формула тонкой линзы 1/f = 1/d_o + 1/d_i связывает расстояния до предмета и изображения с фокусом. График d_i(d_o) — гипербола с вертикальной асимптотой при d_o = f. Ползунок d_o двигает точку по кривой: у фокуса изображение уходит на бесконечность или меняет знак (мнимое).

Основные формулы

1/f = 1/d_o + 1/d_i

d_i = d_o f / (d_o − f) · m = −d_i/d_o

Часто задаваемые вопросы

Почему график уходит в бесконечность, когда предмет в фокусе (d_o = f)?: Из формулы тонкой линзы тогда 1/d_i = 0, то есть d_i бесконечно. Физически преломлённые лучи параллельны и не сходятся в точку: это граница между действительным изображением (d_o > f) и мнимым (d_o < f).
Зачем в лабораторной работе строить график 1/d_i от 1/d_o?: Обратные величины превращают гиперболу в прямую 1/d_i = −1/d_o + 1/f. По нескольким измеренным парам расстояний отсечка по оси ординат даёт 1/f, откуда находят фокусное расстояние точнее, чем по одной точке.
Подходит ли эта страница для рассеивающей линзы?: Здесь смоделирована собирающая линза с f > 0. Для рассеивающей (f < 0) формула та же, но при действительном предмете d_i всегда отрицательно — изображение мнимое. Важно не путать правило знаков.
Можно ли считать линзу в глазу или в фотоаппарате тонкой?: Реальные линзы имеют толщину. Приближение тонкой линзы хорошо работает, когда толщина мала по сравнению с d_o и d_i. Сложные объективы считают как набор тонких линз или по формулам толстой линзы.

Продолжите с близкими темами в этой категории — или все 50 в «Оптика и свет».

Вся категория →

ПопулярноеШкольные