Это то же самое, что «луч идёт по кратчайшему расстоянию»?

В однородной среде кратчайшее расстояние и кратчайшее время совпадают. В среде с разным n кратчайший путь по геодезической в пространстве не обязан совпадать с кратчайшим временем — экстремум именно у времени ∫ n/c ds.

Принцип Ферма

Оптический путь OPL = n₁AP+n₂PB в зависимости от точки падения; минимум — путь по закону Снеллиуса.

Графики

О модели

Принцип Ферма утверждает, что свет между двумя точками распространяется по траектории, для которой время прохождения стационарно (часто минимально) по сравнению с близкими путями. В однородной среде это даёт прямолинейный луч; на границе двух сред из условия экстремальности времени выводится закон Снеллиуса — соотношение для углов преломления и показателей преломления. Симулятор помогает связать «кратчайший по времени» путь с наблюдаемым изломлением луча и сравнить с прямым применением геометрической оптики.

Для кого: Геометрическая оптика после закона Снеллиуса; мост к вариационным формулировкам в физике.

Ключевые понятия

Принцип Ферма
Оптическая длина пути
Закон Снеллиуса
Показатель преломления
Геометрическая оптика

Как это работает

Между двумя фиксированными точками в разных однородных средах, разделённых плоской границей, физически реализуемый луч — это луч, для которого оптическая длина пути n₁ℓ₁ + n₂ℓ₂ стационарна (здесь — минимальна). Изменение точки излома P на границе даёт гладкую кривую ОДП, чей минимум соответствует закону Снеллиуса.

Основные формулы

ОДП = n₁ |AP| + n₂ |PB| → min по P на границе

⇒ n₁ sin θᵢ = n₂ sin θₜ

Часто задаваемые вопросы

Это то же самое, что «луч идёт по кратчайшему расстоянию»?: В однородной среде кратчайшее расстояние и кратчайшее время совпадают. В среде с разным n кратчайший путь по геодезической в пространстве не обязан совпадать с кратчайшим временем — экстремум именно у времени ∫ n/c ds.

Продолжите с близкими темами в этой категории — или все 50 в «Оптика и свет».

Вся категория →

НовоеШкольные