Это то же самое, что «луч идёт по кратчайшему расстоянию»?

В однородной среде кратчайшее расстояние и кратчайшее время совпадают. При разных n кратчайший геометрический путь не обязан совпадать с кратчайшим временем: экстремум у оптической длины ∫ n ds.

Почему минимум OPL даёт закон преломления?

Дифференцирование OPL(P) по координате точки на границе приводит к n₁ sin θᵢ = n₂ sin θₜ. Тот же путь, что из построения Гюйгенса или из граничных условий для фазы.

Что будет при n₁ = n₂?

Минимум OPL — на прямой AB: излома нет, угол падения равен углу «преломления». Это прямолинейное распространение в однородной среде.

Принцип Ферма

Оптическая длина OPL = n₁AP + n₂PB от точки падения; минимум совпадает с путём по закону преломления.

Графики

О модели

Принцип Ферма: между двумя точками свет идёт по пути, для которого время прохождения (оптическая длина) стационарно — чаще всего минимально. Оптическая длина OPL = n₁·AP + n₂·PB зависит от точки падения P на плоской границе. Минимум OPL(P) совпадает с путём по закону преломления n₁ sin θᵢ = n₂ sin θₜ. В однородной среде это даёт прямую; на границе — излом луча. Можно двигать P и сравнивать свою OPL с минимумом. Дифракция и неоднородность внутри каждой среды не учитываются.

Для кого: Школьная и вузовская геометрическая оптика: принцип Ферма и закон преломления.

Ключевые понятия

принцип Ферма
оптическая длина пути
закон преломления
показатель преломления
геометрическая оптика

Как это работает

Между двумя точками в разных однородных средах, разделённых плоской границей, реализуется луч, для которого оптическая длина n₁ℓ₁ + n₂ℓ₂ стационарна (здесь — минимальна). Сдвиг точки излома P даёт кривую OPL, чей минимум совпадает с законом преломления.

Основные формулы

ОДП = n₁ |AP| + n₂ |PB| → min по P на границе

⇒ n₁ sin θᵢ = n₂ sin θₜ

Часто задаваемые вопросы

Это то же самое, что «луч идёт по кратчайшему расстоянию»?: В однородной среде кратчайшее расстояние и кратчайшее время совпадают. При разных n кратчайший геометрический путь не обязан совпадать с кратчайшим временем: экстремум у оптической длины ∫ n ds.
Почему минимум OPL даёт закон преломления?: Дифференцирование OPL(P) по координате точки на границе приводит к n₁ sin θᵢ = n₂ sin θₜ. Тот же путь, что из построения Гюйгенса или из граничных условий для фазы.
Что будет при n₁ = n₂?: Минимум OPL — на прямой AB: излома нет, угол падения равен углу «преломления». Это прямолинейное распространение в однородной среде.

Продолжите с близкими темами в этой категории — или все 50 в «Оптика и свет».

Вся категория →

НовоеШкольные