Почему используется коэффициент 1.22, а не другое число?

Это отношение первого нуля функции Бесселя J₁ к π: (3.8317…)/π ≈ 1.22 для круглого отверстия. Для щели используется другая геометрия (функция sinc, а не Эйри).

Показывает ли режим двух источников когерентную интерференцию?

Нет — интенсивности складываются (некогерентные точечные источники). Это соответствует стандартной формулировке критерия Рэлея для неразрешенных звезд.

Диск Эйри и критерий Рэлея

Дифракция Фраунгофера на круглом отверстии; первое темное кольцо; разрешение двух точек.

Диск Эйри и критерий Рэлея

Длина волны λ550 nm

Диаметр отверстия D2 mm

Расстояние до экрана L2 m

Масштаб поля1.35

Две точки (на оси)

Дальность поля равномерно освещённого круглого отверстия: v = πDr/(λL). Первое тёмное кольцо при v ≈ 3,8317. Разрешение Рэлея для двух равных точек: угловое расстояние θ ≈ 1,22 λ/D (максимум одного на первом нуле другого).

Горячие клавиши

Два источника: расстояние ≈ 1 радиус Рэлея — классический предел разрешения
Масштаб поля растягивает картину в единицах первого тёмного кольца

Измеренные величины

θ (Рэлей)69.20 "

r₁ первое тёмное кольцо671.00 μm

θ первое тёмное (v=3,8317)69.18 "

О модели

Для круглого отверстия диаметром D картина дифракции Фраунгофера на экране, удаленном на расстояние L, имеет радиальное распределение интенсивности I(r) ∝ [2J₁(v)/v]², где v = π D r/(λ L). Первое темное кольцо соответствует первому нулю функции Бесселя J₁, v ≈ 3.8317, что дает r₁ ≈ 1.22 λL/D. Критерий разрешения Рэлея для двух некогерентных точечных источников равной яркости использует угловое расстояние θ ≈ 1.22 λ/D (центральный максимум одного источника совпадает с первым минимумом другого).

Для кого: После изучения дифракции на щели; связывает разрешающую способность телескопов/микроскопов с размером апертуры и длиной волны.

Ключевые понятия

Диск Эйри
Функция Бесселя
Дифракция Фраунгофера
Критерий Рэлея
Угловое разрешение

Как это работает

Дифракция Фраунгофера на круглом отверстии даёт картину Эйри: яркий центральный диск и концентрические кольца. Интенсивность I/I₀ = [2J₁(v)/v]², где v = π D r /(λ L) на экране на расстоянии L. Первое тёмное кольцо определяет размер диска Эйри. Критерий Рэлея даёт минимальное разрешаемое угловое расстояние θ ≈ 1.22 λ/D для двух некогерентных точечных источников равной яркости. Включите два источника и меняйте расстояние в единицах r₁.

Основные формулы

v = π D r / (λ L) · I ∝ [2J₁(v)/v]²

θ_Рэлей ≈ 1,22 λ/D · r₁ ≈ 1,22 λL/D

Часто задаваемые вопросы

Почему используется коэффициент 1.22, а не другое число?: Это отношение первого нуля функции Бесселя J₁ к π: (3.8317…)/π ≈ 1.22 для круглого отверстия. Для щели используется другая геометрия (функция sinc, а не Эйри).
Показывает ли режим двух источников когерентную интерференцию?: Нет — интенсивности складываются (некогерентные точечные источники). Это соответствует стандартной формулировке критерия Рэлея для неразрешенных звезд.

Продолжите с близкими темами в этой категории — или все 50 в «Оптика и свет».

Вся категория →

НовоеШкольные