Почему коэффициент 1,22, а не другое число?

Это отношение первого нуля J₁ к π: 3,8317…/π ≈ 1,22 для круглого отверстия. У щели другая геометрия — sinc, не картина Эйри.

Складываются ли поля двух источников когерентно?

Нет: складываются интенсивности, источники некогерентные. Так формулируют критерий Рэлея для неразрешённых звёзд.

Диск Эйри и критерий Рэлея

Дифракция Фраунгофера на круглом отверстии: первое тёмное кольцо и разрешение двух точек по критерию Рэлея.

Диск Эйри и критерий Рэлея

Длина волны λ550 nm

Диаметр отверстия D2 mm

Расстояние до экрана L2 m

Масштаб поля1.35

Две точки (на оси)

Дальность поля равномерно освещённого круглого отверстия: v = πDr/(λL). Первое тёмное кольцо при v ≈ 3,8317. Разрешение Рэлея для двух равных точек: угловое расстояние θ ≈ 1,22 λ/D (максимум одного на первом нуле другого).

Горячие клавиши

Два источника: расстояние ≈ 1 радиус Рэлея — классический предел разрешения
Масштаб поля растягивает картину в единицах первого тёмного кольца

Измеренные величины

θ (Рэлей)69.20 "

r₁ первое тёмное кольцо671.00 μm

θ первое тёмное (v=3,8317)69.18 "

О модели

Дифракция Фраунгофера на круглом отверстии диаметром D даёт картину Эйри: I(r) ∝ [2J₁(v)/v]², v = π D r/(λ L). Первое тёмное кольцо — первый нуль функции Бесселя J₁, v ≈ 3,8317, откуда радиус диска Эйри r₁ ≈ 1,22 λL/D. Критерий Рэлея для двух некогерентных точек равной яркости: угловое расстояние θ ≈ 1,22 λ/D — центр одного совпадает с первым минимумом другого. На экране одна или две картины; расстояние между источниками задаётся в единицах r₁. Интенсивности складываются (некогерентность); когерентная интерференция двух звёзд не считается.

Для кого: Вузовская волновая оптика: диск Эйри, разрешающая способность телескопа и микроскопа.

Ключевые понятия

диск Эйри
функция Бесселя
дифракция Фраунгофера
критерий Рэлея
угловое разрешение
круглая апертура

Как это работает

Дифракция Фраунгофера на круглом отверстии даёт картину Эйри: яркий центральный диск и кольца. Интенсивность I/I₀ = [2J₁(v)/v]², v = π D r/(λ L). Первое тёмное кольцо задаёт размер диска Эйри. Критерий Рэлея: минимальное угловое расстояние θ ≈ 1,22 λ/D для двух некогерентных точек равной яркости. На экране один или два источника, расстояние в единицах r₁.

Основные формулы

v = π D r / (λ L) · I ∝ [2J₁(v)/v]²

θ_Рэлей ≈ 1,22 λ/D · r₁ ≈ 1,22 λL/D

Часто задаваемые вопросы

Почему коэффициент 1,22, а не другое число?: Это отношение первого нуля J₁ к π: 3,8317…/π ≈ 1,22 для круглого отверстия. У щели другая геометрия — sinc, не картина Эйри.
Складываются ли поля двух источников когерентно?: Нет: складываются интенсивности, источники некогерентные. Так формулируют критерий Рэлея для неразрешённых звёзд.

Продолжите с близкими темами в этой категории — или все 50 в «Оптика и свет».

Вся категория →

НовоеШкольные