В каких единицах коэффициенты?

В **долях длины волны (λ)** как множители ортонормированных мод. Для одной моды коэффициент примерно равен её СКО ошибки фронта, а не peak-to-valley.

Как здесь определён Штрель?

**S** — отношение **максимумов** интенсивности аберрированной и эталонной ФРТ при той же круглой апертуре.

Почему Штрель ≠ Марешаль?

Формула Марешаля верна при малом **σ** и многих слабых модах; одна сильная мода или большая амплитуда дают расхождение.

Что не учтено?

Аподизация, центральное затенение, полихроматичность, векторная дифракция и моды выше **Z₄⁰**.

Аберрации (полиномы Цернике)

Дефокус, астигматизм, кома, сферическая Z₂⁰…Z₄⁰ на круглой апертуре; ФРТ по БПФ, отношение Штреля и оценка Марешаля.

Моды Цернике

Дефокус Z₂⁰0 λ

Астигматизм Z₂²0 λ

Ось астигматизма0°

Кома Z₃¹ (x)0 λ

Кома Z₃⁻¹ (y)0 λ

Сферическая Z₄⁰0 λ

Логарифм ФРТ

Ортонормированные **Zₙᵐ** на круглой апертуре; фронт в **долях λ**. **ФРТ = |ℱ{P·exp(i2πW)}|²**. **Штрель** = пик(ФРТ)/пик(ФРТ₀). Коэффициенты умножают RMS-нормированные моды.

Измеренные величины

Отношение Штреля1.0000 (100.0%)

СКО фронта0.0000 λ

Аппрокс. Марешаля1.0000

Пик |W|0.000 λ

Графики

О модели

Оптические аберрации удобно разлагать по полиномам Цернике Zₙᵐ(ρ,θ) на единичной апертуре (ρ ≤ 1). Симулятор складывает низшие моды с коэффициентами в долях λ: дефокус Z₂⁰, астигматизм Z₂² (поворот оси через Z₂² и Z₂⁻²), кома Z₃¹/Z₃⁻¹, сферическая Z₄⁰ в стандартной ортонормированной форме. Поле в апертуре E = P(ρ) exp(i2πW); ФРТ = |ℱ{E}|² на сетке 128×128 сравнивается с дифракционно ограниченным эталоном. Отношение Штреля S = пик(ФРТ)/пик(ФРТ₀); СКО фронта σ (в λ) даёт аппроксимацию Марешаля S ≈ exp[−(2πσ)²] при малых аберрациях. Три панели: карта фронта, ФРТ (опционально log), эталон; радиальный профиль интенсивности.

Для кого: Студенты оптики, адаптивной оптики, микроскопии и телескопов.

Ключевые понятия

Полином Цернике
Аберрация фронта волны
Функция рассеяния точки (ФРТ)
Отношение Штреля
Дефокус
Астигматизм
Кома
Сферическая аберрация
Аппроксимация Марешаля

Как это работает

Слайдеры Z₂⁰…Z₄⁰ (в λ) → фронт W(ρ,θ) → ФРТ по БПФ и Штрель = пик/пик₀. Три панели: фронт, ФРТ, эталон. Связано с [4f-системой](/ru/optics/fourier-optics-4f) и [дифракцией](/ru/optics/diffraction).

Основные формулы

W(ρ,θ) = Σ cₙᵐ Zₙᵐ · φ = 2πW/λ

Штрель ≈ exp[−(2πσ)²] (σ — СКО в λ, Марешаль)

Часто задаваемые вопросы

В каких единицах коэффициенты?: В долях длины волны (λ) как множители ортонормированных мод. Для одной моды коэффициент примерно равен её СКО ошибки фронта, а не peak-to-valley.
Как здесь определён Штрель?: S — отношение максимумов интенсивности аберрированной и эталонной ФРТ при той же круглой апертуре.
Почему Штрель ≠ Марешаль?: Формула Марешаля верна при малом σ и многих слабых модах; одна сильная мода или большая амплитуда дают расхождение.
Что не учтено?: Аподизация, центральное затенение, полихроматичность, векторная дифракция и моды выше Z₄⁰.