В каких единицах коэффициенты мод?

В долях длины волны λ как множители ортонормированных мод. Для одной моды коэффициент близок к её СКО ошибки фронта, а не к размаху от пика до впадины.

Как здесь определено число Штреля?

S — отношение максимумов интенсивности аберрированной и эталонной ФРТ при той же круглой апертуре.

Почему число Штреля не всегда совпадает с оценкой Марешаля?

Формула Марешаля верна при малом σ и многих слабых модах. Одна сильная мода или большая амплитуда дают расхождение.

Почему эталонная ФРТ не точка?

Даже без аберраций круглая апертура даёт диск Эйри: дифракционный предел. Аберрации размазывают этот диск и снижают пик.

Аберрации. Полиномы Цернике

Дефокус, астигматизм, кома, сферическая аберрация на круглой апертуре; ФРТ по БПФ, число Штреля и оценка Марешаля.

Моды Цернике

Дефокус Z₂⁰0 λ

Астигматизм Z₂²0 λ

Ось астигматизма0°

Кома Z₃¹ (x)0 λ

Кома Z₃⁻¹ (y)0 λ

Сферическая Z₄⁰0 λ

Логарифм ФРТ

Ортонормированные **Zₙᵐ** на круглой апертуре; фронт в **долях λ**. **ФРТ = |ℱ{P·exp(i2πW)}|²**. **Штрель** = пик(ФРТ)/пик(ФРТ₀). Коэффициенты умножают RMS-нормированные моды.

Измеренные величины

Отношение Штреля1.0000 (100.0%)

СКО фронта0.0000 λ

Аппрокс. Марешаля1.0000

Пик |W|0.000 λ

Графики

О модели

Аберрации волнового фронта на круглой апертуре раскладывают по полиномам Цернике Zₙᵐ(ρ,θ). Складываются низшие моды с коэффициентами в долях λ: дефокус Z₂⁰, астигматизм Z₂², кома Z₃¹ и Z₃⁻¹, сферическая аберрация Z₄⁰. Поле в зрачке E = P(ρ) exp(i 2π W); функция рассеяния точки ФРТ = |ℱ{E}|² сравнивается с дифракционно ограниченным эталоном. Число Штреля S — отношение пиков ФРТ и ФРТ₀; СКО фронта σ (в λ) даёт оценку Марешаля S ≈ exp[−(2πσ)²] при малых ошибках. На экране — карта фронта, ФРТ и эталон. Аподизация, центральное затенение и моды выше Z₄⁰ не учитываются.

Для кого: Вузовская оптика и адаптивная оптика: разложение Цернике, ФРТ, число Штреля.

Ключевые понятия

полиномы Цернике
аберрация волнового фронта
функция рассеяния точки
число Штреля
дефокус
астигматизм
кома
сферическая аберрация

Как это работает

Коэффициенты Z₂⁰…Z₄⁰ в долях λ задают фронт W(ρ,θ); ФРТ считается по БПФ, число Штреля — отношение пиков к эталону. Три панели: фронт, ФРТ и дифракционно ограниченный эталон.

Основные формулы

W(ρ,θ) = Σ cₙᵐ Zₙᵐ · φ = 2πW/λ

Штрель ≈ exp[−(2πσ)²] (σ — СКО в λ, Марешаль)

Часто задаваемые вопросы

В каких единицах коэффициенты мод?: В долях длины волны λ как множители ортонормированных мод. Для одной моды коэффициент близок к её СКО ошибки фронта, а не к размаху от пика до впадины.
Как здесь определено число Штреля?: S — отношение максимумов интенсивности аберрированной и эталонной ФРТ при той же круглой апертуре.
Почему число Штреля не всегда совпадает с оценкой Марешаля?: Формула Марешаля верна при малом σ и многих слабых модах. Одна сильная мода или большая амплитуда дают расхождение.
Почему эталонная ФРТ не точка?: Даже без аберраций круглая апертура даёт диск Эйри: дифракционный предел. Аберрации размазывают этот диск и снижают пик.

Продолжите с близкими темами в этой категории — или все 50 в «Оптика и свет».

Вся категория →

НовоеШкольные