Что такое запрещённая зона?

Диапазон длин волн, где |Tr(M)/2| > 1: нет вещественного волнового числа Блоха, в бесконечном кристалле нет протяжённых мод.

Зачем стек λ/4?

При n₁ d₁ ≈ n₂ d₂ ≈ λ/4 отражения от границ складываются в фазе — широкая полоса высокого R (диэлектрическое зеркало Брэгга).

Зачем увеличивать число периодов N?

Больше периодов — острее провалы T и выше R в стоп-зоне у конечного стека.

Почему только TE и нормальное падение?

Так матрица переноса скалярная и наглядна. Наклон, TM, поглощение и дефектные моды в зазоре сюда не входят.

Одномерный фотонный кристалл

Чередование n₁/n₂; TE-матрица переноса T(λ), R(λ); стоп-зоны при |Tr(M_period)/2| > 1 vs период Λ.

Графики

О модели

Одномерный фотонный кристалл — периодический стек слоёв с показателями n₁, n₂ и толщинами d₁, d₂. Для TE при нормальном падении строится матрица переноса бислоя и возводится в степень N; отсюда пропускание T(λ) и отражение R(λ) конечного стека в воздухе. Для бесконечной решётки cos(kΛ) = (T₁₁ + T₂₂)/2: при |cos| ≤ 1 — разрешённые зоны, при |cos| > 1 — запрещённая зона (нет вещественного волнового числа Блоха). Заготовка λ/4 даёт широкую полосу высокого отражения у расчётной длины волны. Поглощение, дисперсия n(λ), наклон и TM не учитываются.

Для кого: Вузовская фотоника после интерференции в тонких плёнках: запрещённая зона, матрица переноса.

Ключевые понятия

фотонный кристалл
запрещённая зона
матрица переноса
теорема Блоха
брэгговский стек
четвертьволновое зеркало
многослойная интерференция

Как это работает

Параметры n₁, n₂, d₁, d₂ и N задают матрицу переноса, спектры T(λ) и R(λ). Красная подсветка — там, где |Tr(M)/2| > 1. Заготовка λ/4 показывает типичное брэгговское зеркало.

Основные формулы

cos(kΛ) = (T₁₁+T₂₂)/2 · |·|>1 → стоп-зона

Матрица слоя TE; стек M^N, воздух | стек | воздух

Часто задаваемые вопросы

Что такое запрещённая зона?: Диапазон длин волн, где |Tr(M)/2| > 1: нет вещественного волнового числа Блоха, в бесконечном кристалле нет протяжённых мод.
Зачем стек λ/4?: При n₁ d₁ ≈ n₂ d₂ ≈ λ/4 отражения от границ складываются в фазе — широкая полоса высокого R (диэлектрическое зеркало Брэгга).
Зачем увеличивать число периодов N?: Больше периодов — острее провалы T и выше R в стоп-зоне у конечного стека.
Почему только TE и нормальное падение?: Так матрица переноса скалярная и наглядна. Наклон, TM, поглощение и дефектные моды в зазоре сюда не входят.

Продолжите с близкими темами в этой категории — или все 50 в «Оптика и свет».

Вся категория →

НовоеУниверситет / научные