Почему пунктирная кривая не совпадает со сплошной?

Пунктирная линия — это идеализированная функция sinc² Фраунгофера для той же щели; сплошная линия — полный интеграл Френеля для щели. Они лучше всего совпадают, когда N мало (L велико).

Верно ли, что N в точности равно a²/(λL)?

Определения различаются в зависимости от геометрии (щель vs диск; ширина vs радиус). На этой странице используется N = a²/(λL), где a — полуширина щели, как простая масштабная величина для обучения.

Френель vs Фраунгофер

Для одномерной щели интеграл Френеля–Кирхгофа включает квадратичную фазу exp(i π (y−y′)²/(λL)) по апертуре. Безразмерное число Френеля N ≈ a²/(λL) (где a — полуширина) разделяет режимы: малое N соответствует дальней зоне, где картина стремится к пределу Фраунгофера (преобразование Фурье), здесь sin²(πWy/(λL))/(πWy/(λL))² для ширины W = 2a. Большое N означает, что важна кривизна фазы Френеля в ближней зоне. Спираль Корню отображает C(u) и S(u) из интегралов Френеля; амплитуды для края экрана и щели представляются как векторные шаги на этой спирали.

Для кого: После изучения дифракции на щели; дополняет тему диска Эйри для круглых апертур.

Ключевые понятия

Число Френеля
Интеграл Френеля
Спираль Корню
Дифракция Фраунгофера

Как это работает

**Ближняя зона (Френеля):** квадратичную фазу **exp(i π (y−y′)²/(λL)** в апертуре нельзя отбрасывать — наблюдаемая картина представляет собой интеграл **дифракции Френеля**. **Дальняя зона (Фраунгофера):** при больших **L** (малом **N = a²/(λL)**) тот же интеграл сводится к **Фурье**-образу (здесь — форме **sinc**) апертуры. **Спираль Корню** отображает **C(u)** и **S(u)** из **интегралов Френеля**; амплитуды от края ножа и щели являются **векторными** отрезками на этой спирали. На этой странице используется **прямое численное интегрирование по щели** (сплошная линия), а для сравнения наложена форма **sinc² Фраунгофера** (пунктир).

Основные формулы

N ≈ a²/(λL) · small N → Fraunhofer; large N → Fresnel

C(u), S(u) = ∫₀^u cos/sin(π t²/2) dt · Cornu spiral

Часто задаваемые вопросы

Почему пунктирная кривая не совпадает со сплошной?: Пунктирная линия — это идеализированная функция sinc² Фраунгофера для той же щели; сплошная линия — полный интеграл Френеля для щели. Они лучше всего совпадают, когда N мало (L велико).
Верно ли, что N в точности равно a²/(λL)?: Определения различаются в зависимости от геометрии (щель vs диск; ширина vs радиус). На этой странице используется N = a²/(λL), где a — полуширина щели, как простая масштабная величина для обучения.

Другие симуляторы в этой категории — или все 37.

Вся категория →

НовоеСредний