Почему пунктирная кривая не совпадает со сплошной?

Пунктирная линия — это идеализированная функция sinc² Фраунгофера для той же щели; сплошная линия — полный интеграл Френеля для щели. Они лучше всего совпадают, когда N мало (L велико).

Верно ли, что N в точности равно a²/(λL)?

Определения различаются в зависимости от геометрии (щель и диск; ширина и радиус). На этой странице используется N = a²/(λL), где a — полуширина щели, как простая масштабная величина для обучения.

Френель и Фраунгофер

Дифракция на щели: N = a²/(λL); спираль Корню; интеграл Френеля и предел sinc².

Френель и Фраунгофер (щель 1D)

Длина волны λ550 nm

Полуширина a (щель ±a)0.15 mm

Расстояние L1.2 m

**Число Френеля** **N = a²/(λL)** (эвристика для щели): **N ≪ 1** — дальнее поле, к **Фраунгоферу** (**sinc²**); **N ≳ 1** — ближнее поле, квадратичная фаза (**интеграл Френеля**). **Спираль Корню** — **C(u)+iS(u)**; амплитуды щели — **фазорные** шаги между точками на спирали (качественно).

Горячие клавиши

Малое N = a²/(λL): дальнее поле; большое N: важна кривизна фазового фронта
Сравнивайте сплошную кривую с пунктирным sinc²

Измеренные величины

N = a²/(λL)0.0341

Масштаб y ~ λL/a4.40 mm

Режим (эвристика)как Фраунгофер (мало N)

О модели

Для одномерной щели интеграл Френеля–Кирхгофа включает квадратичную фазу exp(i π (y−y′)²/(λL)) по апертуре. Безразмерное число Френеля N ≈ a²/(λL) (где a — полуширина) разделяет режимы: малое N соответствует дальней зоне, где картина стремится к пределу Фраунгофера (преобразование Фурье), здесь sin²(πWy/(λL))/(πWy/(λL))² для ширины W = 2a. Большое N означает, что важна кривизна фазы Френеля в ближней зоне. Спираль Корню отображает C(u) и S(u) из интегралов Френеля; амплитуды для края экрана и щели представляются как векторные шаги на этой спирали.

Для кого: После изучения дифракции на щели; дополняет тему диска Эйри для круглых апертур.

Ключевые понятия

Число Френеля
Интеграл Френеля
Спираль Корню
Дифракция Фраунгофера

Как это работает

Ближняя зона (Френеля): квадратичную фазу exp(i π (y−y′)²/(λL) в апертуре нельзя отбрасывать — наблюдаемая картина представляет собой интеграл дифракции Френеля. Дальняя зона (Фраунгофера): при больших L (малом N = a²/(λL)) тот же интеграл сводится к Фурье-образу (здесь — форме sinc) апертуры. Спираль Корню отображает C(u) и S(u) из интегралов Френеля; амплитуды от края ножа и щели являются векторными отрезками на этой спирали. На этой странице используется прямое численное интегрирование по щели (сплошная линия), а для сравнения наложена форма sinc² Фраунгофера (пунктир).

Основные формулы

N ≈ a²/(λL) · мало N → Фраунгофер; много N → Френель

C(u), S(u) = ∫₀^u cos/sin(π t²/2) dt · спираль Корню

Часто задаваемые вопросы

Почему пунктирная кривая не совпадает со сплошной?: Пунктирная линия — это идеализированная функция sinc² Фраунгофера для той же щели; сплошная линия — полный интеграл Френеля для щели. Они лучше всего совпадают, когда N мало (L велико).
Верно ли, что N в точности равно a²/(λL)?: Определения различаются в зависимости от геометрии (щель и диск; ширина и радиус). На этой странице используется N = a²/(λL), где a — полуширина щели, как простая масштабная величина для обучения.

Продолжите с близкими темами в этой категории — или все 50 в «Оптика и свет».

Вся категория →

Школьные