Почему пунктирная кривая не совпадает со сплошной?

Пунктир — идеальный предел sinc² Фраунгофера для той же щели; сплошная — полный интеграл Френеля. Они сходятся, когда N мало (экран далеко).

Всегда ли N в точности равно a²/(λL)?

Нет: для диска и для щели, для ширины и для радиуса определения разные. Здесь N = a²/(λL), a — полуширина щели, как простой масштаб.

Дифракция Френеля и Фраунгофера

Дифракция на щели: число Френеля N = a²/(λL), спираль Корню, интеграл Френеля и предел sinc² в дальней зоне.

Френель и Фраунгофер (щель 1D)

Длина волны λ550 nm

Полуширина a (щель ±a)0.15 mm

Расстояние L1.2 m

**Число Френеля** **N = a²/(λL)** (эвристика для щели): **N ≪ 1** — дальнее поле, к **Фраунгоферу** (**sinc²**); **N ≳ 1** — ближнее поле, квадратичная фаза (**интеграл Френеля**). **Спираль Корню** — **C(u)+iS(u)**; амплитуды щели — **фазорные** шаги между точками на спирали (качественно).

Горячие клавиши

Малое N = a²/(λL): дальнее поле; большое N: важна кривизна фазового фронта
Сравнивайте сплошную кривую с пунктирным sinc²

Измеренные величины

N = a²/(λL)0.0341

Масштаб y ~ λL/a4.40 mm

Режим (эвристика)как Фраунгофер (мало N)

О модели

Дифракция на щели зависит от того, насколько далеко экран. Число Френеля N ≈ a²/(λL) (a — полуширина) разделяет режимы: малое N — дальняя зона, картина стремится к пределу Фраунгофера (фурье-образ щели, здесь sinc²); большое N — ближняя зона, квадратичная фаза exp(iπ(y − y′)²/(λL)) существенна, это интеграл Френеля. Спираль Корню — годограф интегралов C(u) и S(u); амплитуды от края и от щели — векторные шаги по спирали. На экране численный интеграл по щели (сплошная кривая) и предел sinc² (пунктир). Определения N в литературе различаются; здесь N = a²/(λL) как учебный масштаб.

Для кого: Вузовская волновая оптика: дифракция Френеля и Фраунгофера, спираль Корню.

Ключевые понятия

число Френеля
интеграл Френеля
спираль Корню
дифракция Фраунгофера
ближняя и дальняя зона
щель

Как это работает

В ближней зоне (Френель) квадратичную фазу exp(iπ(y − y′)²/(λL)) в апертуре нельзя отбросить — картина есть интеграл Френеля. В дальней зоне (Фраунгофер) при большом L (малом N = a²/(λL)) тот же интеграл сводится к фурье-образу щели, здесь к sinc². Спираль Корню показывает C(u) и S(u); амплитуды края и щели — отрезки на спирали. Сплошная кривая — численный интеграл по щели, пунктир — предел Фраунгофера.

Основные формулы

N ≈ a²/(λL) · мало N → Фраунгофер; много N → Френель

C(u), S(u) = ∫₀^u cos/sin(π t²/2) dt · спираль Корню

Часто задаваемые вопросы

Почему пунктирная кривая не совпадает со сплошной?: Пунктир — идеальный предел sinc² Фраунгофера для той же щели; сплошная — полный интеграл Френеля. Они сходятся, когда N мало (экран далеко).
Всегда ли N в точности равно a²/(λL)?: Нет: для диска и для щели, для ширины и для радиуса определения разные. Здесь N = a²/(λL), a — полуширина щели, как простой масштаб.

Продолжите с близкими темами в этой категории — или все 50 в «Оптика и свет».

Вся категория →

Школьные