Призма и дисперсия
Пучок белого света, состоящий из множества длин волн, падает на треугольную призму. Основное моделируемое явление — дисперсия: разделение света на составляющие его цвета. Это происходит потому, что показатель преломления материала призмы, описываемый законом Снеллиуса (n₁sinθ₁ = n₂sinθ₂), не является постоянным, а зависит от длины волны. Более короткие волны (фиолетовый, синий) отклоняются, или преломляются, сильнее, чем более длинные волны (красный, оранжевый), при входе в призму и выходе из неё. Симулятор визуализирует это угловое разделение, создавая видимый спектр. Обычно он позволяет пользователям изменять такие параметры, как преломляющий угол призмы, её показатель преломления (или тип материала через уравнение дисперсии, например, формулу Коши) и угол падения входящего света. Взаимодействуя с моделью, учащиеся изучают, как изменения этих параметров влияют на угол отклонения и ширину спектра. Модель упрощает реальную оптику, рассматривая свет как лучи (геометрическая оптика), и игнорирует волновые эффекты, такие как дифракция и интерференция. Также предполагается идеально прозрачная, однородная призма и коллимированный полихроматический источник света. В процессе исследования учащиеся непосредственно знакомятся с принципами преломления, зависимостью показателя преломления от длины волны и фундаментальной причиной возникновения радуги и хроматической аберрации.
Для кого: Учащиеся старших классов и студенты начальных курсов, изучающие геометрическую оптику, преломление и волновые свойства света.
Ключевые понятия
- Дисперсия
- Преломление
- Закон Снеллиуса
- Показатель преломления
- Длина волны
- Спектр
- Геометрическая оптика
- Угол отклонения
- Формула Коши
- Хроматическая аберрация
Как это работает
Белый свет моделируется как дискретные спектральные образцы. Соотношение Коши n(λ) = n₀ + B/λ² описывает нормальную дисперсию: более короткие длины волн имеют больший показатель преломления, поэтому каждый цвет преломляется на двух гранях призмы на немного разный угол, разделяясь в спектр.
Основные формулы
Часто задаваемые вопросы
- Почему фиолетовый свет в призме отклоняется сильнее, чем красный?
- Фиолетовый свет имеет меньшую длину волны и более высокую частоту, чем красный. В большинстве прозрачных материалов показатель преломления немного выше для более коротких длин волн. Поскольку угол преломления зависит от показателя преломления (через закон Снеллиуса), больший показатель для фиолетового света заставляет его сильнее отклоняться на каждой границе раздела.
- Всегда ли порядок цветов в спектре призмы одинаков?
- Да, для типичных стеклянных или акриловых призм порядок от наименьшего к наибольшему отклонению: красный, оранжевый, жёлтый, зелёный, голубой, синий, фиолетовый (КОЖЗГСФ). Эта последовательность определяется нормальной дисперсией материала, при которой показатель преломления уменьшается с увеличением длины волны. Порядок был бы обратным в гипотетическом материале с аномальной дисперсией, которая не моделируется в этом базовом симуляторе.
- Может ли этот симулятор создать настоящую, чистую радугу?
- Нет. Естественная радуга образуется в результате преломления и внутреннего отражения внутри сферических капель воды, а не одной призмой. Этот симулятор моделирует основной дисперсионный эффект, но упрощает геометрию до одной треугольной призмы. Он также игнорирует перекрытие цветов и роль отражения в создании полной круговой дуги радуги.
- Что означает «белый свет» в симуляторе?
- В этой модели белый свет рассматривается как составной пучок, содержащий непрерывный набор видимых длин волн. Симулятор обычно представляет это, трассируя несколько дискретных, репрезентативных цветов (например, красный, зелёный, синий). Реальный белый свет, такой как солнечный, действительно является непрерывным спектром, который дискретные лучи аппроксимируют для наглядности.
Ещё из «Оптика и свет»
Другие симуляторы в этой категории — или все 37.
Интерференция в тонких плёнках
Полосы равной толщины в клине: n, d, θ; цвета cos²(δ/2) и I(λ) в средней части.
Интерферометр Майкельсона
I(Δ) = V cos²(πΔ/λ); полосы равного наклона; огибающая длины когерентности.
Угол Брюстера
tg θ_B = n₂/n₁; R_p→0; θᵢ+θₜ=90°; Френелевские коэффициенты отражения R_s, R_p в зависимости от θᵢ.
Fermat's Principle
OPL = n₁AP+n₂PB vs hit point; minimum = Snell path.
Хроматическая аберрация
Уравнение Коши n(λ); фокусное расстояние тонкой линзы f(λ); параксиальные лучи R/G/B.
Дифракция
Одиночная и двойная щель с интерференционными картинами.