Что такое q-параметр?

q(z) = z + i z_R полностью описывает гауссов пучок в плоскости z относительно перетяжки. Действительная часть — координата, мнимая — длина Рэлея. Матрица ABCD обновляет q за один элемент.

Почему фаза опережает плоскую волну?

Фаза Гуи ζ(z) = arctan(z/z_R) даёт дополнительный сдвиг при проходе через перетяжку. Она смещает резонансы лазерного резонатора и важна, если в интерферометре пучки фокусировались по-разному.

Как через пучок пропускают тонкую линзу?

Параксиальная матрица [[1, 0], [−1/f, 1]] преобразует q в плоскости линзы; участки до и после — свободное пространство [[1, d], [0, 1]]. Перетяжка зафиксирована в z = 0; линза при z > 0.

Что не учтено?

Высшие моды Эрмита–Гаусса, аберрации, векторная поляризация, термолинза и обрезка апертурой. Среда однородна, n = 1.

Гауссов пучок и q-параметр

Перетяжка w₀, длина Рэлея z_R, фаза Гуи ζ(z), ABCD через тонкую линзу; w(z) и q в плоскости наблюдения.

Графики

О модели

Гауссов пучок в параксиальном приближении задаётся перетяжкой w₀ в z = 0, длиной волны λ и длиной Рэлея z_R = πw₀²/λ. Радиус пучка w(z) = w₀√[1+(z/z_R)²], радиус кривизны фронта R(z) = z[1+(z_R/z)²], фаза Гуи ζ(z) = arctan(z/z_R). Комплексный q-параметр q(z) = z + i z_R кодирует размер и кривизну; через элемент с матрицей ABCD: q₂ = (A q₁ + B)/(C q₁ + D). Свободное пространство на расстояние d — матрица [[1, d], [0, 1]]; тонкая линза с фокусом f — [[1, 0], [−1/f, 1]]. На экране — w(z), ζ(z) и значения q, w, R, ζ в плоскости наблюдения; линзу можно поставить на выбранной z. Высшие моды, аберрации и неоднородность среды не учитываются.

Для кого: Вузовская лазерная оптика после тонких линз: гауссов пучок, длина Рэлея, матрицы ABCD.

Ключевые понятия

гауссов пучок
перетяжка
длина Рэлея
фаза Гуи
q-параметр
матрица ABCD
тонкая линза

Как это работает

Радиус w(z), длина Рэлея z_R = πw₀²/λ, фаза Гуи ζ = arctan(z/z_R) и q = z + i z_R с законом ABCD (свободное пространство и тонкая линза). Сверху — огибающая пучка, снизу — ζ(z); маркер отмечает плоскость наблюдения.

Основные формулы

w(z) = w₀ √(1 + (z/z_R)²) · z_R = π w₀² / λ

ζ(z) = atan(z/z_R) · q₂ = (A q₁ + B)/(C q₁ + D)

Часто задаваемые вопросы

Что такое q-параметр?: q(z) = z + i z_R полностью описывает гауссов пучок в плоскости z относительно перетяжки. Действительная часть — координата, мнимая — длина Рэлея. Матрица ABCD обновляет q за один элемент.
Почему фаза опережает плоскую волну?: Фаза Гуи ζ(z) = arctan(z/z_R) даёт дополнительный сдвиг при проходе через перетяжку. Она смещает резонансы лазерного резонатора и важна, если в интерферометре пучки фокусировались по-разному.
Как через пучок пропускают тонкую линзу?: Параксиальная матрица [[1, 0], [−1/f, 1]] преобразует q в плоскости линзы; участки до и после — свободное пространство [[1, d], [0, 1]]. Перетяжка зафиксирована в z = 0; линза при z > 0.
Что не учтено?: Высшие моды Эрмита–Гаусса, аберрации, векторная поляризация, термолинза и обрезка апертурой. Среда однородна, n = 1.

Продолжите с близкими темами в этой категории — или все 50 в «Оптика и свет».

Вся категория →

НовоеШкольные