CD / Дифракционная решётка: Радуга
Дифракционные решётки, подобные дорожкам на компакт-диске или точно нанесённым штрихам на поверхности, разделяют белый свет на составляющие его цвета. Этот симулятор визуализирует ключевое явление: свет разных длин волн дифрагирует под определёнными углами, создавая характерную радужную картину. Основной закон описывается уравнением дифракционной решётки: mλ = d(sin θ_m - sin θ_i). Здесь 'm' — порядок дифракции (целое число), 'λ' — длина волны света, 'd' — расстояние между соседними штрихами решётки (период решётки), 'θ_i' — угол падения, а 'θ_m' — угол для дифрагированного луча m-го порядка. Модель упрощает реальную оптику, рассматривая решётку как идеальную одномерную скалярную решётку, игнорируя эффекты поляризации и конечный размер источника света. Она также визуализирует несколько спектральных порядков в виде цветных вееров, показывая, как разные длины волн (цвета) расходятся под разными углами. Изменяя количество линий на миллиметр (что обратно задаёт 'd') и угол падения, студенты напрямую исследуют, как эти параметры управляют угловым разбросом и разделением спектра. Ключевые выводы включают взаимосвязь между плотностью штрихов и дисперсией спектра, симметричную или асимметричную картину при наклонном падении и концепцию перекрытия порядков.
Для кого: Учащиеся старших классов и студенты начальных курсов, изучающие волновую оптику, в частности принципы дифракции и дисперсии.
Ключевые понятия
- Дифракционная решётка
- Уравнение дифракционной решётки
- Порядок дифракции
- Длина волны
- Дисперсия
- Угол падения
- Линий на миллиметр
- Спектр
Как это работает
Белый свет падает на систему зеркальных штрихов: каждая длина волны отражается под своим углом — тот же принцип, что и у щели спектроскопа на диске.
Часто задаваемые вопросы
- Почему решётка с большим числом линий на миллиметр сильнее разводит цвета?
- Больше линий на миллиметр означает меньшее расстояние 'd' между штрихами. Согласно уравнению решётки, для фиксированной длины волны и порядка меньшее 'd' требует большего значения sin θ, то есть угол дифракции θ должен увеличиться. Это приводит к большему угловому разделению между разными длинами волн, усиливая дисперсию и делая радужную полосу шире.
- Что означают цветные веера или дуги по обе стороны от центра?
- Они представляют разные порядки дифракции (m = ±1, ±2 и т.д.). Центральное яркое пятно (или белый веер при нормальном падении) — это нулевой порядок (m=0), где все длины волн складываются, образуя неотклонённый свет. Каждый последующий порядок по обе стороны содержит полный спектр, но более высокие порядки сильнее развёрнуты. Для наглядности симулятор показывает эти порядки в виде перекрывающихся цветных вееров.
- Чем это отличается от создания радуги с помощью призмы?
- И то, и другое разделяет белый свет, но механизмы принципиально различны. Призма использует преломление (рефракцию), при котором свет изгибается из-за изменения скорости в материале, причём более короткие волны (синие) отклоняются сильнее. Решётка использует дифракцию и интерференцию от многих щелей; угол зависит напрямую от длины волны и расстояния между щелями. Решётки обычно дают более чёткие, сильнее разделённые спектры и несколько их копий (порядков).
- Почему наклон решётки (изменение угла падения) делает картину асимметричной?
- Когда свет падает под углом (θ_i ≠ 0), разность хода лучей от соседних штрихов изменяется асимметрично. В уравнении решётки sin θ_i вычитается с одной стороны. Это делает угол дифракции θ_m разным для порядков +m и -m, сжимая спектр с одной стороны и растягивая с другой, что нарушает симметрию, наблюдаемую при нормальном падении.
Ещё из «Оптика и свет»
Другие симуляторы в этой категории — или все 37.
Муар (Линейные решётки)
Две прозрачные решётки: период, наклон, сдвиг — пространственные биения и огибающие.
Волокно: Числовая Апертура
ЧА из n_сердцевины, n_оболочки; угол приёма и указание на потери на изгибе.
Изгиб волокна и потери на полном внутреннем отражении
Изогнутая сердцевина: падение на внешнюю стенку vs θ_c; малый радиус R приводит к утечке (схема меридионального луча).
Затухающая волна (ПВО)
За пределами θ_c: масштаб глубины проникновения в менее плотную среду в зависимости от λ.
Сетчатка и дифракция
Оценка порядка величины: θ ~ λ/D и масштаб расстояния между колбочками.
Камера-обскура
Камера-обскура: подобные треугольники, размер изображения h_i = h_o · v/u.