Уносит ли затухающая волна энергию через границу?

В идеальных диэлектриках и для бесконечной плоской волны средний поток, нормальный к границе, равен нулю: поле запасает реактивную энергию у поверхности. Если к границе поднести третью среду или молекулу, связь с этим полем даёт нарушенное ПВО — энергия уже уходит.

Зачем нужна глубина проникновения на практике?

Поле затухает на масштабе ~λ и зондирует только приповерхностный слой. В TIRF-микроскопии возбуждают флуоресценцию в пределах ~100 нм от стекла. В волоконных сенсорах внешняя среда меняет хвост поля и тем самым прошедший сигнал.

Чего не хватает плоской волне из учебника?

Реальный пучок конечен: появляется сдвиг Гуса–Хенхена, часть энергии может «перескочить» узкий зазор. Если вторая среда поглощает (комплексный n), затухающая волна греет её — на этом стоит спектроскопия НПВО (ATR).

Как длина волны влияет на проникновение?

d_p прямо пропорциональна λ. При тех же угле и показателях красный свет уходит дальше в редкую среду, чем синий. Это явно видно из формулы d_p = λ / (4π √(n₁² sin²θ_i − n₂²)).

Затухающая волна при ПВО

За критическим углом поле проникает в менее плотную среду на глубину порядка длины волны.

О модели

При полном внутреннем отражении энергия в среднем не уходит во вторую среду, но поле на границе не обрывается: в менее плотной среде есть затухающая (неоднородная) волна. Из закона преломления при θ_i > θ_c = arcsin(n₂/n₁) синус угла преломления формально больше единицы; нормальная к границе компонента волнового вектора становится мнимой, и поле ведёт себя как E(z) ∝ exp(−z/d_p). Глубина проникновения d_p = λ / (4π √(n₁² sin²θ_i − n₂²)) растёт при приближении к θ_c и пропорциональна λ. Модель: идеальные диэлектрики, плоская монохроматическая волна, гладкая граница. Меняются n₁, n₂, λ и угол падения. Сдвиг Гуса–Хенхена и поглощение не показаны.

Для кого: Вузовская волновая оптика и электродинамика: поле за границей при полном внутреннем отражении.

Ключевые понятия

полное внутреннее отражение
затухающая волна
глубина проникновения
критический угол
показатель преломления
закон преломления

Как это работает

На схеме плотная среда слева, редкая справа. При θ_i > θ_c преломлённого луча нет, а в редкой среде поле затухает как exp(−z/d_p). Ползунки n₁, n₂, θ и λ меняют критический угол и глубину. Оценка для плоской волны; у реального пучка есть сдвиг Гуса–Хенхена и конечная ширина.

Часто задаваемые вопросы

Уносит ли затухающая волна энергию через границу?: В идеальных диэлектриках и для бесконечной плоской волны средний поток, нормальный к границе, равен нулю: поле запасает реактивную энергию у поверхности. Если к границе поднести третью среду или молекулу, связь с этим полем даёт нарушенное ПВО — энергия уже уходит.
Зачем нужна глубина проникновения на практике?: Поле затухает на масштабе ~λ и зондирует только приповерхностный слой. В TIRF-микроскопии возбуждают флуоресценцию в пределах ~100 нм от стекла. В волоконных сенсорах внешняя среда меняет хвост поля и тем самым прошедший сигнал.
Чего не хватает плоской волне из учебника?: Реальный пучок конечен: появляется сдвиг Гуса–Хенхена, часть энергии может «перескочить» узкий зазор. Если вторая среда поглощает (комплексный n), затухающая волна греет её — на этом стоит спектроскопия НПВО (ATR).
Как длина волны влияет на проникновение?: d_p прямо пропорциональна λ. При тех же угле и показателях красный свет уходит дальше в редкую среду, чем синий. Это явно видно из формулы d_p = λ / (4π √(n₁² sin²θ_i − n₂²)).

Продолжите с близкими темами в этой категории — или все 50 в «Оптика и свет».

Вся категория →

Школьные