Warum liegt die Schwelle der Paarerzeugung am Kern bei 1,022 MeV?

Für e⁺e⁻ braucht man mindestens zwei Ruheenergien des Elektrons. Ein schwerer Kern kann den Rückstoßimpuls aufnehmen, daher genügt dem Photon im Labor ≈ 2m_e c². Ein freies Photon im Vakuum kann allein kein Paar erzeugen — das verbietet die Energie-Impuls-Erhaltung; deshalb braucht es einen Kern oder ein zweites Photon.

Warum liegt die Schwelle der Triplett-Erzeugung höher?

Das Targetelektron ist leicht, daher geht mehr Photonenenergie in die Kinematik dreier Leptonen im Endzustand und in den Rückstoß. Die effektive Schwelle liegt nahe 4m_e c², nicht bei 2m_e c². Studierende nehmen oft an, alle Kanäle öffneten bei 1,022 MeV — im Grenzfall schwerer Targets gilt das nur für den nuklearen Bethe–Heitler-Prozess.

Wie begrenzt der Breit–Wheeler-Prozess TeV-Photonen?

Ein TeV-Gamma kann mit einem Infrarotphoton oder einem Photon der Hintergrundstrahlung stoßen und im Schwerpunktsystem trotzdem 2m_e c² überschreiten, Paare erzeugen und den Strahl auf kosmischen Strecken schwächen. Die Seite markiert diesen Kanal neben Kern- und Triplettprozess, damit Sie die Schwellen vergleichen — kein Ersatz für eine volle Kaskadenrechnung.

Schwelle der Paarerzeugung

Kanäle γ → e⁺e⁻: Bethe–Heitler (Schwelle 1,022 MeV), Triplett und Breit–Wheeler-Prozess; Kurve des Wirkungsquerschnitts σ(E_γ).

Prozess

Kanal der Paarerzeugung

Targetkern

Photonenenergie E_γ (MeV, log)0.6989700043360189 log₁₀ MeV

Logarithmische σ-Achse

Paarerzeugung wandelt ein hochenergetisches Photon in ein Elektron-Positron-Paar. Im Feld eines Kerns liegt die Schwelle bei 2 m_e c² (1 + m_e/M_N) ≈ 1,022 MeV mit der Bethe–Heitler-Skalierung σ ∝ Z². Der Triplett-Prozess γ + e⁻ verlangt ≈ 4 m_e c². Die Zwei-Photonen-Reaktion nach Breit–Wheeler γγ → e⁺e⁻ trägt den kosmischen Gammahorizont: ein TeV-Photon wird an EBL/CMB-Photonen gedämpft, die E₁ E₂ ≥ (m_e c²)² erfüllen. Die Kurven sind lehrhafte Bethe–Heitler-Formen, keine Anpassungen an NIST-Tabellen.

Gemessene Größen

Schwelle1.022e+0 MeV

σ am Regler6.580e-2 b

Regler E_γ5.000e+0 MeV

Zum Modell

Schwelle der Paarerzeugung: Kanäle γ → e⁺e⁻ — der Bethe–Heitler-Prozess am Kern (Schwelle 2m_e c² = 1,022 MeV im Ruhesystem des Kerns, Wirkungsquerschnitt grob σ ∝ Z²), Triplett-Erzeugung γ + e⁻ → e⁻e⁺e⁻ (Kinematik nahe 4m_e c²) und der Breit–Wheeler-Prozess γγ → e⁺e⁻, der die Opazität für TeV-Photonen auf weichem Hintergrund setzt. Schwellenmarke, log-σ(E_γ)-Kurve und Material-Vorlagen (H, C, Al, Cu, Pb) zeigen die Z-Abhängigkeit. Die Formen des Wirkungsquerschnitts sind schematisch: keine vollständige QED-Monte-Carlo-Rechnung und keine detaillierten atomaren Formfaktoren. Ändern Sie Photonenenergie und Targetkern, und Sie sehen, wann die Paarerzeugung einsetzt und wie σ über der Schwelle wächst.

Für wen: Kern- und Teilchenphysik im Studium: Wechselwirkung von γ-Quanten, Schwelle der Paarerzeugung.

Wichtige Begriffe

schwelle der paarerzeugung
bethe-heitler-prozess
breit-wheeler-prozess
triplett-erzeugung
wirkungsquerschnitt
ruheenergie des elektrons

So funktioniert es

Die Erzeugung eines e⁺e⁻-Paars durch ein Photon braucht ein Target: ein einzelnes freies Photon im Vakuum ist durch Erhaltungssätze verboten. Am Kern (Bethe–Heitler-Prozess) ist die Schwelle im Ruhesystem des Kerns 2m_e c² = 1,022 MeV, der Wirkungsquerschnitt wächst grob wie Z². Beim Triplett-Kanal γ + e⁻ liegt die Schwelle nahe 4m_e c²; der Breit–Wheeler-Prozess ist der Stoß zweier Photonen. Am Bildschirm: Schwellenmarke und schematische Kurve σ(E_γ); das Material (H, C, Al, Cu, Pb) ändert Z. Die Querschnittsformen sind lehrhaft, keine vollständige QED-Rechnung.

Häufige Fragen

Warum liegt die Schwelle der Paarerzeugung am Kern bei 1,022 MeV?: Für e⁺e⁻ braucht man mindestens zwei Ruheenergien des Elektrons. Ein schwerer Kern kann den Rückstoßimpuls aufnehmen, daher genügt dem Photon im Labor ≈ 2m_e c². Ein freies Photon im Vakuum kann allein kein Paar erzeugen — das verbietet die Energie-Impuls-Erhaltung; deshalb braucht es einen Kern oder ein zweites Photon.
Warum liegt die Schwelle der Triplett-Erzeugung höher?: Das Targetelektron ist leicht, daher geht mehr Photonenenergie in die Kinematik dreier Leptonen im Endzustand und in den Rückstoß. Die effektive Schwelle liegt nahe 4m_e c², nicht bei 2m_e c². Studierende nehmen oft an, alle Kanäle öffneten bei 1,022 MeV — im Grenzfall schwerer Targets gilt das nur für den nuklearen Bethe–Heitler-Prozess.
Wie begrenzt der Breit–Wheeler-Prozess TeV-Photonen?: Ein TeV-Gamma kann mit einem Infrarotphoton oder einem Photon der Hintergrundstrahlung stoßen und im Schwerpunktsystem trotzdem 2m_e c² überschreiten, Paare erzeugen und den Strahl auf kosmischen Strecken schwächen. Die Seite markiert diesen Kanal neben Kern- und Triplettprozess, damit Sie die Schwellen vergleichen — kein Ersatz für eine volle Kaskadenrechnung.

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