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Startseite/Astronomie und Himmel/Neutronenstern (TOV, Spielmodell)

Neutronenstern (TOV, Spielmodell)

Hydrostatisches Gleichgewicht in der ART für Polytropen n = 1 und n = 3/2. Lehrhafte Masse-Radius-Kurve mit Maximum bei etwa 2 M☉.

Polytrope Zustandsgleichung (Spielmodell)

Der aktive Index n steht im Text; K ist auf das Maximum ~2 M☉ für dieses Modell gesetzt.

Bereich der Zentraldichte

16.5
19
17.6

Tastenkürzel

  • •Umschalten der Polytrope n = 1 oder 3/2
  • •Regler log₁₀ ρ_c und Marke
  • •R — zurücksetzen

Gemessene Größen

Maximum M (Kurve)2.000M☉
R am Maximum16.83km
M an der Marke1.761M☉
R an der Marke23.59km

Zum Modell

Ein Neutronenstern (TOV, Spielmodell) gehorcht den Tolman-Oppenheimer-Volkoff-Gleichungen: hydrostatisches Gleichgewicht einer kugelsymmetrischen selbstgravitierenden Flüssigkeit in der allgemeinen Relativitätstheorie, in der Schwarzschild-Metrik. Die Masse-Radius-Kurve hängt empfindlich von der kalten Zustandsgleichung oberhalb der Kernsättigungsdichte ab. Hier polytroper Abschluss P = K ρ^Γ mit Γ = 2 (n = 1) oder Γ = 5/3 (n = 3/2); Integration nach außen in r mit Runge-Kutta vierter Ordnung. Die Konstante K ist für jede Variante so gewählt, dass beim Durchlauf der Zentraldichte ρ_c das Massenmaximum bei etwa 2 M☉ liegt — eine Lehrnormierung, keine Kernphysik. Rotation, Magnetfeld, endliche Temperatur, Kruste und kausale Schranken an die Zustandsgleichung entfallen.

Für wen: ART und Astrophysik im Studium nach der Chandrasekhar-Grenze; Einführung zu tabellierten Zustandsgleichungen von Neutronensternen.

Wichtige Begriffe

  • tolman-oppenheimer-volkoff-gleichungen
  • neutronenstern
  • masse-radius-beziehung
  • polytrope
  • schwarzschild-metrik
  • zustandsgleichung

So funktioniert es

Integriert werden die TOV-Gleichungen in der Schwarzschild-Metrik für eine kalte Polytrope P = K ρ^Γ (Γ = 2 oder 5/3): nach außen in r laufen dm/dr und dp/dr mit (ρ + p/c²). K ist so gewählt, dass das Maximum über der Zentraldichte bei etwa 2 M☉ liegt — Lehrnormierung ohne realistische Kern-Zustandsgleichung, Rotation und Kruste. Im Graphen M(R): stabiler Ast, numerisches Maximum und Marke ρ_c.

Häufige Fragen

Warum bricht die hellblaue Kurve am Maximum ab?
Bei steigender Zentraldichte erreicht der stabile Ast gewöhnlich ein Massenmaximum; danach sind die Konfigurationen gegen Kollaps instabil. Der Graph ist am größten Massenwert auf dem ρ_c-Gitter abgeschnitten, um den stabilen Abschnitt zu betonen.
Hängt ~2 M☉ an Kerndaten?
Nein — K ist für jede Polytrope von Hand so gesetzt, dass das Maximum bei etwa 2 M☉ liegt. Beobachtete massive Pulsare begrenzen reale Zustandsgleichungen, die viel komplizierter sind als eine einzige Polytrope.