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Startseite/Astronomie und Himmel/Chandrasekhar-Grenze

Chandrasekhar-Grenze

Masse-Radius-Beziehung eines weißen Zwergs für die Polytrope n = 3/2. Der ultrarelativistische Grenzfall n = 3 setzt die Massenskala bei etwa 1,44 M☉.

Zustandsgleichung (Lehr)

2

μ_e = 2 für C/O (typischer weißer Zwerg); μ_e = 1 für reines H (als weißer Zwerg unphysikalisch, zeigt aber die Skala von M_Ch).

Bereich der Zentraldichte

6.8
10.4
9.1

Tastenkürzel

  • •Regler — μ_e, Bereich log₁₀ ρ_c, Marke
  • •R — zurücksetzen

Gemessene Größen

M_Ch (UR n = 3, newtonsch)1.456M☉
M an der Marke0.557M☉
R an der Marke1.694R⊕
ρ_c an der Marke1.259e+9kg m⁻³

Zum Modell

Die Chandrasekhar-Grenze entsteht im newtonschen Lane-Emden-Modell für einen kugelsymmetrischen Stern aus kaltem, vollständig entartetem Elektronengas. Im nichtrelativistischen Grenzfall gilt P ∝ ρ^(5/3) — Polytrope n = 3/2; längs dieser Folge M ∝ ρ_c^(1/2) und R ∝ ρ_c^(−1/6). Im ultrarelativistischen Grenzfall P ∝ ρ^(4/3) (n = 3) hängt die Lane-Emden-Masse in der newtonschen Theorie nicht von ρ_c ab und setzt die Skala M_Ch ∝ (ħc/G)^(3/2)/(μ_e m_u)². ART, endliche Temperatur, Coulomb-Korrekturen und Zusammensetzungsgradienten senken das numerische Maximum auf ~1,4 M☉ für weiße Zwerge aus Kohlenstoff und Sauerstoff; die goldene Linie hier ist das newtonsche Schema (~1,45 M☉ bei μ_e = 2).

Für wen: Astrophysik im Studium nach entarteter Materie und Polytropen; zu den TOV-Gleichungen und zum Hertzsprung-Russell-Diagramm.

Wichtige Begriffe

  • chandrasekhar-grenze
  • weißer zwerg
  • lane-emden-gleichung
  • polytrope
  • entartete elektronen
  • μ_e

So funktioniert es

Newtonsche Polytrope n = 3/2 für kaltes entartetes Elektronengas: P ∝ ρ^(5/3); längs der Folge M ∝ √ρ_c, R ∝ ρ_c^(−1/6). Der ultrarelativistische Grenzfall P ∝ ρ^(4/3) (n = 3) liefert eine Lane-Emden-Masse unabhängig von ρ_c — die Skala M_Ch ∝ μ_e⁻² (etwa 1,45 M☉ bei μ_e = 2 im newtonschen Schema; die ART senkt auf ~1,4 M☉). Im Graphen M–R: hellblauer Ast, goldene Marke der Chandrasekhar-Skala und Marke der Zentraldichte.

Häufige Fragen

Warum kann der hellblaue Ast n = 3/2 rechts von der goldenen Linie liegen?
Die hellblaue Kurve ist nur die newtonsche nichtrelativistische Zustandsgleichung; sie hat keine obere Massengrenze. Reale Objekte brauchen den relativistischen Übergang und die ART, die die stabile Masse auf etwa ~1,4 M☉ begrenzen.
Was ist μ_e?
Die Zahl der Elektronen pro Baryon im ionisierten Medium: für eine C/O-Mischung meist μ_e = 2; für Wasserstoff zählt man anders. Hier dient das der Anschauung der Skalierung M_Ch ∝ μ_e⁻².