Diagramm (x, ct): die Lorentz-Transformation neigt die Achsen (x′, ct′) zum Lichtkegel; Intervall Δs² = (cΔt)² − (Δx)².
Zum Modell
Minkowski-Diagramm (x, ct): die Lorentz-Transformation bei der Geschwindigkeit v = βc neigt die Achsen (x′, ct′) zum 45°-Lichtkegel um den Winkel arctg(β), sodass Relativität der Gleichzeitigkeit, Zeitdilatation und Längenkontraktion als Geometrie der Raumzeit erscheinen. Ereignisse lassen sich mit den Tasten Shift und Alt setzen; das invariante Intervall Δs² = (cΔt)² − (Δx)² ordnet Paare als zeitartig, lichtartig oder raumartig. Natürliche Einheiten (im Graphen c = 1). Annahmen: flache Raumzeit 1+1, ohne Gravitation, ein Boost längs der x-Achse. Wenn Sie β ändern, sehen Sie die Neigung der Achsen und die Intervalle gewählter Ereignispaare.
Für wen: SRT und mathematische Physik im Studium: Geometrie der Raumzeit.
Wichtige Begriffe
minkowski-diagramm
raumzeit
lorentz-transformation
invariantes intervall
lichtkegel
relativität der gleichzeitigkeit
So funktioniert es
Das Minkowski-Diagramm ist die Ebene der Ereignisse in den Koordinaten (x, ct). Die Lorentz-Transformation neigt die Achsen (x′, ct′) zum 45°-Lichtkegel um den Winkel arctg(β). Das invariante Intervall Δs² = (cΔt)² − (Δx)² ordnet ein Ereignispaar als zeitartig, raumartig oder lichtartig: das Vorzeichen des Intervalls ist in allen Inertialsystemen dasselbe.
Häufige Fragen
Was ist ein Minkowski-Diagramm?
Es ist der Graph der Ereignisse in den Koordinaten (x, ct). Die Lorentz-Transformation mischt x und ct: Linien konstanten t′ (Gleichzeitigkeit in S′) und konstanten x′ (Weltlinien der Ruhe in S′) neigen sich um arctg(β) zu den Nullinien ct = ±x. Lichtstrahlen bleiben in jedem Inertialsystem unter 45°. Auf einem Diagramm werden Längenkontraktion und Zeitdilatation zur Geometrie, nicht zum Rätsel.
Was bedeutet das Vorzeichen des Intervalls Δs²?
Bei Δs² = (cΔt)² − (Δx)² sind positive Werte zeitartig (kausale Ordnung möglich), null lichtartig, negative raumartig (kein kausaler Einfluss). Lehrbücher verwenden verschiedene Signaturen (manchmal −+++); hier trägt der Zeitanteil das Plus. Verwechseln Sie das Koordinaten-Δt nicht mit der Eigenzeit längs einer Weltlinie.
Können zwei Ereignisse in einem System gleichzeitig sein und in einem anderen nicht?
Ja — das ist die Relativität der Gleichzeitigkeit. Waagerechte Linien in S sind t = const; in S′ sind die Gleichzeitigkeitsschnitte geneigt. Ereignisse mit gleichem t′ haben in der Regel verschiedene Laborzeiten. Das Minkowski-Diagramm macht diese Neigung beim Ändern von β sichtbar.