Worin unterscheiden sich Bremsstrahlung und Synchrotronstrahlung?

Bremsstrahlung: Beschleunigung längs der Geschwindigkeit (a ∥ v), typisch für Streuung am Coulomb-Feld. Synchrotron: Beschleunigung senkrecht zur Geschwindigkeit (a ⊥ v) im Magnetfeld. Die Winkelbilder sind verschieden, aber bei β → 1 ziehen sich beide zu einem engen Vorwärtskegel ~1/γ zusammen.

Warum geht die Strahlung bei β → 1 nach vorn?

Im momentanen Ruhesystem des Teilchens ähnelt das Bild dem Larmor-Torus. Die Lorentz-Transformation ins Laborsystem presst die Vorwärtswinkel in einen engen Kegel ~1/γ, daher scheint eine ultrarelativistische Ladung fast längs der Geschwindigkeit zu leuchten.

Stimmt der Fall a ∥ v mit der Labor-Bremsstrahlung überein?

Es ist das klassische Winkelbild der linearen Beschleunigung und gibt die Einengung der Richtcharakteristik qualitativ wieder. Reale atomare Bremsstrahlung enthält außerdem die Coulomb-Kinematik der Streuung und quantenmechanische Matrixelemente, die hier fehlen.

Was zeigen ω_g und ω_c?

ω_g ist die Zyklotron- (Gyro-) Frequenz, festgelegt durch B und das Verhältnis von Ladung zu Masse. ω_c ist der charakteristische Maßstab des Synchrotronspektrums; er wächst steil mit γ und markiert den Bereich, in dem die Vorwärtskollimation wichtig wird.

Bremsstrahlung und Synchrotron

Polardiagramm dP/dΩ: a ∥ v (Bremsstrahlung) und a ⊥ v (Synchrotron); bei β → 1 zieht sich der Kegel auf ~1/γ zusammen.

Strahlung einer beschleunigten Ladung

Geometrie der Beschleunigung

β = v/c (fein aufgelöst nahe 1)0.5

B (nur für Synchrotronwerte)1T

Bahn- / Bewegungsgeschwindigkeit (Animation)1

Jedes Muster auf den Rahmen normieren (Form)Logarithmischer Radius (großen Dynamikbereich stauchen)Nichtrelativistischen Larmor überlagern (rosa, gestrichelt)Skizze rechts animieren

Energievorlage (Elektron)

Tastenkürzel

Ziehen Sie den β-Regler nach rechts: der Torus zieht sich zu einem Vorwärtskegel der Breite ~1/γ zusammen

Gemessene Größen

β = v/c0.9900

γ = 1/√(1−β²)7.09

Halbwinkel des Kegels47.07mrad

1/γ (asymptote)141.07mrad

Verstärkung Maximum/Larmor1.00e+6

ω_c (Synchrotron, B gegeben)1.33e+13rad/s

Zum Modell

Bremsstrahlung und Synchrotron: Polardiagramm der Leistung dP/dΩ für zwei klassische Grenzfälle — a ∥ v (lineare Beschleunigung, Bremsstrahlung) und a ⊥ v (Kreisbewegung, Synchrotron). Wenn β = v/c gegen 1 geht, zieht die relativistische Einengung der Richtcharakteristik den klassischen Larmor-Torus zu einem Vorwärtskegel mit dem Halbwinkel ≈ 1/γ zusammen. Für ein gegebenes Magnetfeld B werden außerdem die Gyrofrequenz ω_g und die charakteristische Synchrotronfrequenz ω_c gezeigt. Das Modell ist klassische Einteilchen-Elektrodynamik: ohne Quantenrückstoß, ohne kollektive Plasmaeffekte und ohne das volle Spektrum eines Elektronenensembles. Zieht man β gegen 1 und schaltet zwischen a ∥ v und a ⊥ v um, tritt die Vorwärtskollimation hervor.

Für wen: Elektrodynamik, Plasmaastrophysik und Beschleunigerphysik im Studium.

Wichtige Begriffe

bremsstrahlung
synchrotronstrahlung
larmor-formel
relativistische einengung der richtcharakteristik
lorentz-faktor
winkelverteilung der leistung

So funktioniert es

Klassische Strahlung einer beschleunigten Ladung: Polardiagramm dP/dΩ für a ∥ v (Bremsstrahlung) und a ⊥ v (Synchrotron). Bei β → 1 presst die relativistische Transformation das Bild in einen Vorwärtskegel mit Halbwinkel der Ordnung 1/γ. Für gegebenes B werden die Gyrofrequenz ω_g und die charakteristische Synchrotronfrequenz ω_c gezeigt. Einteilchenmodell, ohne Quantenrückstoß und ohne Ensemble-Spektrum.

Wichtige Gleichungen

a ∥ v: dP/dΩ ∝ sin²θ / (1 − β cosθ)⁵

a ⊥ v: dP/dΩ ∝ [1 − sin²θ/γ²(1 − β cosθ)²] / (1 − β cosθ)³

beam: Δθ ≈ 1/γ, ω_c ≈ (3/2) γ³ ω_g, ω_g = qB/(γm)

Häufige Fragen

Worin unterscheiden sich Bremsstrahlung und Synchrotronstrahlung?: Bremsstrahlung: Beschleunigung längs der Geschwindigkeit (a ∥ v), typisch für Streuung am Coulomb-Feld. Synchrotron: Beschleunigung senkrecht zur Geschwindigkeit (a ⊥ v) im Magnetfeld. Die Winkelbilder sind verschieden, aber bei β → 1 ziehen sich beide zu einem engen Vorwärtskegel ~1/γ zusammen.
Warum geht die Strahlung bei β → 1 nach vorn?: Im momentanen Ruhesystem des Teilchens ähnelt das Bild dem Larmor-Torus. Die Lorentz-Transformation ins Laborsystem presst die Vorwärtswinkel in einen engen Kegel ~1/γ, daher scheint eine ultrarelativistische Ladung fast längs der Geschwindigkeit zu leuchten.
Stimmt der Fall a ∥ v mit der Labor-Bremsstrahlung überein?: Es ist das klassische Winkelbild der linearen Beschleunigung und gibt die Einengung der Richtcharakteristik qualitativ wieder. Reale atomare Bremsstrahlung enthält außerdem die Coulomb-Kinematik der Streuung und quantenmechanische Matrixelemente, die hier fehlen.
Was zeigen ω_g und ω_c?: ω_g ist die Zyklotron- (Gyro-) Frequenz, festgelegt durch B und das Verhältnis von Ladung zu Masse. ω_c ist der charakteristische Maßstab des Synchrotronspektrums; er wächst steil mit γ und markiert den Bereich, in dem die Vorwärtskollimation wichtig wird.

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