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Startseite/Astronomie und Himmel/Rotationskurve einer Galaxie

Rotationskurve einer Galaxie

Kreisgeschwindigkeit v(r): keplerscher Abfall gegen eine nahezu flache Kurve. Regler eines Lehr-Halos — Motivation für dunkle Materie.

Lehr-Halo

180 km/s
2.5 kpc
220 (norm)

Gemessene Größen

v bei r=12 kpc (nur Kepler)63 km/s
v bei r=12 kpc (Summe)187 km/s

Zum Modell

Die Rotationskurve einer Galaxie gibt die Kreisgeschwindigkeit gegen den Radius. Für näherungsweise Kreisbewegung in der Scheibenebene liefert das Gleichgewicht der Zentripetalkraft v² = G M_enc(r)/r in kugelsymmetrischer Vereinfachung. Liegt fast die ganze Masse innen, erwartet man außen den keplerschen Abfall v ∝ r^(−1/2). Beobachtete Spiralgalaxien zeigen oft nahezu flache Kurven bis zu großen Radien — die eingeschlossene Masse wächst näherungsweise linear mit dem Radius; das ist die klassische Motivation für ein Halo dunkler Materie. Im Graphen ein geglätteter keplerscher Term plus ein Halo-Beitrag im Sinne eines isothermen Profils, quadratisch addiert. Veranschaulichung, keine Anpassung an Daten des neutralen Wasserstoffs.

Für wen: Einführung in die Dynamik der Galaxien; zur Entfernungsleiter und zum Schatten eines schwarzen Lochs.

Wichtige Begriffe

  • rotationskurve einer galaxie
  • keplerscher abfall
  • flache kurve
  • eingeschlossene masse
  • halo dunkler materie
  • isothermes profil

So funktioniert es

Die Rotationskurve ist die Abhängigkeit der Bahngeschwindigkeit v von Gas und Sternen vom galaktozentrischen Radius r. Liegt fast die ganze Masse im hellen Zentrum, erwartet man außen den keplerschen Abfall v ∝ r⁻¹/². Bei vielen Spiralen ist v(r) bis zu großen r nahezu flach: die eingeschlossene Masse wächst näherungsweise proportional zu r. Im Graphen ist ein geglätteter keplerscher Term quadratisch mit dem Beitrag eines ausgedehnten Halos addiert. Dunkle Materie ist eine der Erklärungen; hier geht es um die Kinematik.

Wichtige Gleichungen

Kreisgeschwindigkeit: v² = G M_enc(r) / r
Kepler (Punktmasse): v ∝ r^{-1/2} bei großem r
Flaches v ⇒ M_enc ∝ r außen (Schema)

Häufige Fragen

Ist das eine Anpassung an eine reale Galaxie?
Nein — die Parameter sind Lehrwerte. Reale Auswertungen nutzen Modelle geneigter Ringe, asymmetrischen Drift und Mehrkomponentenanpassung.
Warum werden die Geschwindigkeiten quadratisch addiert?
Lehrhafte Trennung: keplerscher Abfall der zentralen Region plus Beitrag eines ausgedehnten Halos. Diese Summe gibt eine glatte flache Außenkurve, keine Lösung der Poisson-Gleichung für ein bestimmtes ρ(r).