Warum misst man M sin i und nicht die Planetenmasse?

Die radiale Komponente der Bewegung ist auf Kreisbahnen proportional zu sin i. Systeme von oben (i nahe 0) zeigen fast keine Bewegung längs der Sichtlinie; nur Systeme von der Kante (i ≈ 90°) geben sin i ≈ 1.

Ist die Exzentrizität berücksichtigt?

Nein — hier ist e = 0. Ellipsenbahnen fügen Harmonische hinzu und ändern den wirksamen Wert von K.

Radialgeschwindigkeit eines Exoplaneten

Halbamplitude K aus Massen und Periode; sinusförmige Radialgeschwindigkeit V_r(t). Aus Spektren folgt die Kombination M sin i.

Diagramme

Zum Modell

Die Radialgeschwindigkeit eines Exoplaneten — genauer die des Sterns im Zweikörperproblem — ändert sich, weil Stern und Planet den gemeinsamen Massenmittelpunkt umlaufen. Auf einer Kreisbahn ist die Radialgeschwindigkeit des Sterns eine Sinuskurve mit der Halbamplitude K = (M_p/M_tot) √(G M_tot/a) sin i; a folgt aus dem 3. Keplerschen Gesetz mit M_tot und P. Die Spektroskopie misst Doppler-Verschiebungen; ohne bekannte Bahnneigung i liefern Durchmusterungen M_p sin i, nicht die Masse M_p selbst. Stellare Aktivität und mehrere Planeten machen das Bild gegenüber diesem Modell mit einem Planeten und e = 0 komplizierter.

Für wen: Methoden der Exoplanetensuche; zu Transits und zum spektralen Doppler-Effekt.

Wichtige Begriffe

radialgeschwindigkeit
doppler-verschiebung
halbamplitude
M sin i
3. keplersches gesetz
bahnneigung

So funktioniert es

Planet und Stern umlaufen den gemeinsamen Massenmittelpunkt. Die Radialgeschwindigkeit des Sterns ändert sich mit der Bahnphase; auf einer Kreisbahn ist sie eine Sinuskurve mit der Halbamplitude K. Größere Planetenmasse, kürzere Periode (kleineres a) und größeres sin i erhöhen K. Spektrographen messen Doppler-Verschiebungen der Linien; ohne bekannte Bahnneigung erhält man die Minimalmasse M sin i. Exzentrizität und Unruhe der Photosphäre fehlen.

Wichtige Gleichungen

a³ = G M_tot P² / (4π²) · K = (M_p/M_tot) √(G M_tot/a) sin i

V_r(t) = K sin(2πt/P + φ)

Häufige Fragen

Warum misst man M sin i und nicht die Planetenmasse?: Die radiale Komponente der Bewegung ist auf Kreisbahnen proportional zu sin i. Systeme von oben (i nahe 0) zeigen fast keine Bewegung längs der Sichtlinie; nur Systeme von der Kante (i ≈ 90°) geben sin i ≈ 1.
Ist die Exzentrizität berücksichtigt?: Nein — hier ist e = 0. Ellipsenbahnen fügen Harmonische hinzu und ändern den wirksamen Wert von K.

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