Warum ist die Oberflächentemperatur höher als die effektive, wenn ε > 0?

Die Atmosphäre absorbiert und strahlt einen Teil des IR von der Oberfläche wieder ab — eine „Decke“. Die effektive Temperatur ist das, was man aus dem Weltraum am gesamten ausgehenden Strom misst. Die Oberfläche muss wärmer sein, damit derselbe Strom durch die teilweise undurchlässige Schicht geht.

Ist die Erdatmosphäre eine einzige graue Schicht?

Nein, das ist ein Lehrmodell. Die Erde hat viele Schichten, unterschiedliche Zusammensetzung und Durchlässigkeit nach Wellenlänge, dazu Konvektion und latente Wärme. Hier ist nur der Strahlungsmechanismus des Treibhauseffekts isoliert.

Was geschieht bei α = 1 oder ε = 0?

Bei α = 1 reflektiert der Planet alles Licht — die Temperaturen streben gegen den absoluten Nullpunkt. Bei ε = 0 ist die Atmosphäre im IR durchlässig: die Oberfläche strahlt direkt ins Weltall, T_Oberfläche = T_eff, es gibt keine Treibhauserwärmung.

Wie wirkt eine Änderung der Solarkonstante S auf die Temperaturen?

S ist der Hauptenergieeintrag. Steigt S, steigen T_eff und T_Oberfläche. Die Abhängigkeit ist nicht linear: wegen T⁴ im Stefan-Boltzmann-Gesetz ergibt eine kleine Änderung von S eine verhältnismäßig kleinere Temperaturverschiebung.

Einschicht-Klimamodell

Solarkonstante S, Albedo α und Emissionsgrad ε: effektive Temperatur und Oberflächentemperatur aus der Bilanz einer grauen Schicht.

Effektive (zum Weltraum)

-19°C

Oberfläche (Modell mit Schicht)

15°C

Die Balkenhöhen sind **schematisch** (linear in °C nur zur Ansicht). Vergleichen Sie, wie **ε** den Oberflächenbalken hebt und **α** beide senkt.

Zum Modell

Das Einschicht-Klimamodell ist die Energiebilanz eines Planeten mit einer einzigen homogenen Atmosphärenschicht: die effektive Temperatur (wie aus dem Weltraum) und die Oberflächentemperatur. Die absorbierte Sternenergie gleicht der ins Weltall abgestrahlten. Die Atmosphäre ist eine graue Schicht: teilweise durchlässig für die kurzwellige Sternstrahlung und teilweise absorbierend für das langwellige IR des Planeten. Die absorbierte Sonnenleistung (1−α) S π R²; der ausgehende IR-Strom hängt mit ε σ T⁴ zusammen, wobei S die Solarkonstante, α die Albedo, ε der Emissionsgrad der Atmosphäre (und nach Kirchhoff der Absorptionsgrad) und σ die Stefan-Boltzmann-Konstante ist. Die Regler S, α und ε zeigen, wie der Treibhauseffekt T_Oberfläche > T_eff liefert. Eine Schicht, ohne Konvektion, Wolken und Rückkopplungen.

Für wen: Oberstufe und 1. Semester: Energiebilanz, Treibhauseffekt, Planetologie.

Wichtige Begriffe

einschicht-klimamodell
strahlungsgleichgewicht
effektive temperatur
albedo
emissionsgrad
stefan-boltzmann-gesetz
graue atmosphäre
treibhauseffekt

So funktioniert es

Energiebilanz: der einfallende Strom (1−α)S/4 wird durch die ausgehende langwellige Strahlung in einer einschichtigen Atmosphäre ausgeglichen. Ändert man ε und α, sieht man, warum die effektive Temperatur (mit der der Planet ins Weltall strahlt) bei etwa 255 K bleiben kann, die Oberfläche aber wärmer ist. Das ist ein einführendes Schema des Treibhauseffekts, keine Klimaprognose.

Wichtige Gleichungen

(1 − α)S/4 = σT_eff⁴ · Schicht: (1−α)S/4 + σT_a⁴ = σT_s⁴, εσT_s⁴ = 2σT_a⁴

⇒ T_s⁴ = (1−α)S / (4σ(1 − ε/2))

Häufige Fragen

Warum ist die Oberflächentemperatur höher als die effektive, wenn ε > 0?: Die Atmosphäre absorbiert und strahlt einen Teil des IR von der Oberfläche wieder ab — eine „Decke“. Die effektive Temperatur ist das, was man aus dem Weltraum am gesamten ausgehenden Strom misst. Die Oberfläche muss wärmer sein, damit derselbe Strom durch die teilweise undurchlässige Schicht geht.
Ist die Erdatmosphäre eine einzige graue Schicht?: Nein, das ist ein Lehrmodell. Die Erde hat viele Schichten, unterschiedliche Zusammensetzung und Durchlässigkeit nach Wellenlänge, dazu Konvektion und latente Wärme. Hier ist nur der Strahlungsmechanismus des Treibhauseffekts isoliert.
Was geschieht bei α = 1 oder ε = 0?: Bei α = 1 reflektiert der Planet alles Licht — die Temperaturen streben gegen den absoluten Nullpunkt. Bei ε = 0 ist die Atmosphäre im IR durchlässig: die Oberfläche strahlt direkt ins Weltall, T_Oberfläche = T_eff, es gibt keine Treibhauserwärmung.
Wie wirkt eine Änderung der Solarkonstante S auf die Temperaturen?: S ist der Hauptenergieeintrag. Steigt S, steigen T_eff und T_Oberfläche. Die Abhängigkeit ist nicht linear: wegen T⁴ im Stefan-Boltzmann-Gesetz ergibt eine kleine Änderung von S eine verhältnismäßig kleinere Temperaturverschiebung.

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