Warum nur die Anpassung in (H₀, Ω_m)?

Zwischen der absoluten Helligkeit M und einer vertikalen Verschiebung von m bei festem z besteht eine Entartung. In der Lehrstichprobe ist M fest, angepasst wird nur die Geometrie. In realen Arbeiten berücksichtigt man Störparameter und große Stichproben.

Sind Strahlung und Krümmung berücksichtigt?

Nein: die Ebene ist durch Ω_Λ = 1 − Ω_m gesetzt, die Strahlung entfällt, damit der Integrand mit derselben Näherung für das späte Universum übereinstimmt wie auf der Seite zur kosmologischen Expansion.

Hubble-Diagramm (SN Ia)

Scheinbare Helligkeit standardisierter Supernovae vom Typ Ia als Funktion der Rotverschiebung z. Entfernungsmodul in flacher ΛCDM; Anpassung von H₀ und Ω_m.

ΛCDM-Kurve (von Hand)

H₀ (km/s/Mpc)67.4

Ω_m (flach: Ω_Λ = 1 − Ω_m)0.315

Minimiert wird Σ(m−μ)² auf dem Gitter und lokal; angenommen wird nur gaußsche Streuung in m.

Erzeugung der Beispieldaten

Anzahl der Supernovae42

Beispiel z min0.015

Beispiel z max1.05

Streuung σ_m (mag)0.14

Wahrer H₀ (Beispiel)67.4

Wahres Ω_m (Beispiel)0.315

Startwert der Beispiele2026

Beispiel: logarithmisch gleichverteiltes z in [z_min, z_max] um die wahren (H₀, Ω_m) mit gaußschem σ_m.

Tastenkürzel

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Gemessene Größen

SN-Punkte42

RMSE (m gegen Kurve)0.138mag

Letzte Anpassung H₀—

Letzte Anpassung Ω_m—

Zum Modell

Das Hubble-Diagramm (SN Ia) wird aus Supernovae vom Typ Ia nach Standardisierung der Lichtkurven gebaut: die scheinbare Helligkeit kodiert die Leuchtkraftentfernung D_L(z) in räumlich flacher ΛCDM mit Ω_m + Ω_Λ = 1. Die mitbewegte Entfernung längs des Sehstrahls ist χ = (c/H₀)∫₀^z dz′/E(z′) mit E(z) = √(Ω_m(1+z)³ + Ω_Λ), und D_L = (1+z)χ. Der Entfernungsmodul μ = 25 + 5 log₁₀(D_L / 1 Mpc) wird gegen z aufgetragen. Integration nach der Trapezregel und ein grobes Gitter mit lokaler Verfeinerung passen (H₀, Ω_m) an die Lehrpunkte an. Malmquist-Effekt, Absorption in den Wirtsgalaxien und die volle Kalibrierungskette realer Durchmusterungen entfallen.

Für wen: Kosmologie im Studium nach Entfernungsmodul und Friedmann-Kinematik; zur Entfernungsleiter.

Wichtige Begriffe

hubble-diagramm
supernova vom typ ia
entfernungsmodul
leuchtkraftentfernung
flache ΛCDM
dunkle energie

So funktioniert es

Das Hubble-Diagramm stellt die scheinbare Helligkeit m standardisierter Supernovae vom Typ Ia der Rotverschiebung z gegenüber. In flacher ΛCDM (Ω_m + Ω_Λ = 1) ist die Leuchtkraftentfernung D_L = (1+z)χ, wobei χ = (c/H₀)∫ dz/E(z), E = √(Ω_m(1+z)³ + Ω_Λ); der Entfernungsmodul ist μ = 25 + 5 log₁₀(D_L/Mpc). An den Lehrpunkten werden H₀ und Ω_m angepasst und die Kurve μ(z) gezeichnet — ohne die volle Kalibrierung realer Durchmusterungen.

Häufige Fragen

Warum nur die Anpassung in (H₀, Ω_m)?: Zwischen der absoluten Helligkeit M und einer vertikalen Verschiebung von m bei festem z besteht eine Entartung. In der Lehrstichprobe ist M fest, angepasst wird nur die Geometrie. In realen Arbeiten berücksichtigt man Störparameter und große Stichproben.
Sind Strahlung und Krümmung berücksichtigt?: Nein: die Ebene ist durch Ω_Λ = 1 − Ω_m gesetzt, die Strahlung entfällt, damit der Integrand mit derselben Näherung für das späte Universum übereinstimmt wie auf der Seite zur kosmologischen Expansion.

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