Warum hört man einen Puls und nicht zwei getrennte Töne?

Das Ohr nimmt die schnellen Schwingungen auf der mittleren Frequenz als einen Ton wahr. Verstärkung und Schwächung der beiden Wellen ändern periodisch die Lautstärke — das sind die Schwebungen mit der Frequenz |f₁ − f₂|.

Wie stimmt man eine Gitarre mit Schwebungen?

Stimmton und Saite zusammen geben Schwebungen, wenn die Frequenzen verschieden sind. Die Spannung ändert man, bis die Pulsation langsamer wird und verschwindet: dann sind die Frequenzen gleich.

Was geschieht bei gleichen Frequenzen?

f_S = 0: die Einhüllende pulsiert nicht, man hört einen ruhigen Ton konstanter Lautstärke — die Bedingung für den Einklang.

Hängt das Bild vom Ort des Hörers ab?

In diesem Modell ist der Schall eine Druckwelle in einem Punkt. Bei zwei auseinanderstehenden Lautsprechern ändert der Wegunterschied die Phase, und die Schwebungen hängen vom Ort ab — das fehlt hier.

Schwebung

Zwei nahe Töne überlagern sich: die Lautstärke pulsiert mit der Schwebungsfrequenz |f₁ − f₂|.

Zum Modell

Schwebung — das hörbare An- und Abschwellen der Lautstärke beim Überlagern zweier naher Töne. Für y₁ = A sin(2πf₁t) und y₂ = A sin(2πf₂t) ist die Summe ein Ton mit der mittleren Frequenz (f₁ + f₂)/2, moduliert von einer Einhüllenden mit der Frequenz f_S = |f₁ − f₂|. Im Diagramm läuft die Summe und die gestrichelte Einhüllende; den Ton kann man einschalten. Modell: ideale Sinuswellen in einem Punkt, ohne Dämpfung und ohne räumliches Bild zweier Lautsprecher.

Für wen: Oberstufe und erstes Semester: Superposition von Wellen, Stimmen von Instrumenten.

Wichtige Begriffe

Schwebungsfrequenz
Superposition
Interferenz
Einhüllende
Amplitudenmodulation
Stimmen

So funktioniert es

Sind zwei Frequenzen nahe, ist ihre Superposition ein Träger auf der mittleren Frequenz, moduliert von einer langsamen Einhüllenden. Die Lautstärke pulsiert mit der Schwebungsfrequenz |f₁ − f₂|. Die Darstellung läuft mit der Zeit; die Strichelung zeigt die Einhüllende.

Wichtige Gleichungen

s = 2 cos(πΔf t) sin(2πfₐᵥₑ t), fₐᵥₑ = (f₁+f₂)/2, Δf = f₁−f₂

Schwebungsfrequenz (Lautstärkemaxima pro Sekunde) ≈ |Δf| bei gleichen Amplituden.

Häufige Fragen

Warum hört man einen Puls und nicht zwei getrennte Töne?: Das Ohr nimmt die schnellen Schwingungen auf der mittleren Frequenz als einen Ton wahr. Verstärkung und Schwächung der beiden Wellen ändern periodisch die Lautstärke — das sind die Schwebungen mit der Frequenz |f₁ − f₂|.
Wie stimmt man eine Gitarre mit Schwebungen?: Stimmton und Saite zusammen geben Schwebungen, wenn die Frequenzen verschieden sind. Die Spannung ändert man, bis die Pulsation langsamer wird und verschwindet: dann sind die Frequenzen gleich.
Was geschieht bei gleichen Frequenzen?: f_S = 0: die Einhüllende pulsiert nicht, man hört einen ruhigen Ton konstanter Lautstärke — die Bedingung für den Einklang.
Hängt das Bild vom Ort des Hörers ab?: In diesem Modell ist der Schall eine Druckwelle in einem Punkt. Bei zwei auseinanderstehenden Lautsprechern ändert der Wegunterschied die Phase, und die Schwebungen hängen vom Ort ab — das fehlt hier.

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