Warum entstehen Bilder, die wie stehende Wellen aussehen?

Die dauernde Erregung erzeugt eine Welle, die am fernen Ende reflektiert wird. Einfallende und reflektierte Welle derselben Frequenz interferieren. Bei schwacher Dämpfung und f nahe der Resonanz steht das Bild fast still (Knoten und Schwingungsbäuche), obwohl das linke Ende erregt und nicht festgehalten ist.

Warum gibt es keinen Schieber für die Spannung T?

Am wirklichen Seil gilt c = √(T/μ). Hier setzt man c direkt: größere Spannung oder kleinere Liniendichte μ würden c ebenso erhöhen.

Was bedeuten die Vorlagen der Harmonischen und die gestrichelten Knotenlinien?

Das ist das Spektrum eines Seils mit zwei festen Enden: fₙ = n c/(2L) bei L = 1 — der übliche Laborrichtwert. Das linke Ende ist hier erregt, daher sind die echten Resonanzen etwas andere; die Vorlagen sind der Start der Durchstimmung, danach justieren Sie f und senken γ.

Festes oder freies fernes Ende?

Fest: die Auslenkung am rechten Ende ist null (Knoten, Reflexion mit Phasenumkehr). Frei: Neumann-Bedingung (Reflexion mit Schwingungsbauch). Schalten Sie den Rand um und vergleichen Sie die reflektierte Welle.

Seilwelle

Transversalwelle auf dem Seil: Erregung eines Endes, Reflexionen und nahezu stehende Bilder nahe der Resonanz.

Erreger (linkes Ende)

Frequenz f2.4 Hz

Amplitude A0.08 (norm.)

Medium

Wellengeschwindigkeit c1.8 (L/s)

Am wirklichen Seil gilt c = √(T/μ); hier setzen Sie c direkt (kein eigenes T).

Dämpfung γ0.12 1/s

Senken Sie γ (≲ 0,05) für deutlichere stehende Wellen; großes γ verwischt sie.

Räumliche Hüllkurve |y| (akkumuliertes Maximum)

1D: y_tt = c²y_xx − γy_t, rechtes Ende fest. Links sinusförmig erregt. Seillänge L = 1 in normierten Einheiten.

Harmonische

Vorlagen und gestrichelte Linien — Spektrum fest–fest fₙ = n c/(2L) als Orientierung; das linke Ende ist erregt, die echten Resonanzen liegen etwas anders.

Tastenkürzel

Leertaste oder Enter — Pause / Fortsetzen
R — Seil löschen

Gemessene Größen

λ ≈ c / f0.750L

f₁-Richtwert fest–fest (L=1)0.900Hz

Energie des Seils0.000arb.

Zum Modell

Die Seilwelle ist die transversale Auslenkung y(x,t), die der eindimensionalen Wellengleichung y_tt = c² y_xx − γ y_t genügt. Die Geschwindigkeit setzt man direkt als c (am wirklichen Seil gilt c = √(T/μ)); links wird das Ende mit einer Sinusschwingung der Frequenz f und Amplitude A erregt, rechts steht ein fester Knoten oder ein freier Schwingungsbauch. Bei kleiner Dämpfung γ und Frequenz nahe der Resonanz überlagern sich einfallende und reflektierte Welle zu einem nahezu stehenden Bild mit Knoten und Schwingungsbäuchen. Die Vorlagen der Harmonischen fₙ = n c/(2L) sind ein Richtwert für das Spektrum mit zwei festen Enden; das linke Ende ist hier erregt, daher liegen die echten Resonanzen etwas verschoben. Die Seillänge ist normiert: L = 1.

Für wen: Einführung in Wellen; Praktikum zu stehenden Wellen auf dem Seil.

Wichtige Begriffe

Seilwelle
Transversalwelle
stehende Welle
Wellenlänge
Wellengeschwindigkeit
Randbedingungen
Dämpfung

So funktioniert es

Diskrete Wellengleichung auf dem Seil mit erregtem linkem Ende und festem oder freiem rechtem. Die Wellengeschwindigkeit wird als c vorgegeben (am wirklichen Seil c = √(T/μ)). Ändern Sie die Frequenz und senken Sie γ, um laufende Wellen, Reflexionen und Bilder nahe stehenden Wellen zu sehen; die Vorlagen der Harmonischen sind ein Richtwert für das Spektrum mit festen Enden.

Wichtige Gleichungen

∂²y/∂t² = c² ∂²y/∂x² − γ ∂y/∂t

Am wirklichen Seil gilt c = √(T/μ) (hier setzen Sie c). Richtwert fest–fest: f₁ = c/(2L); das linke Ende ist erregt — das Spektrum ist ein anderes; senken Sie γ für stehende Bilder.

Häufige Fragen

Warum entstehen Bilder, die wie stehende Wellen aussehen?: Die dauernde Erregung erzeugt eine Welle, die am fernen Ende reflektiert wird. Einfallende und reflektierte Welle derselben Frequenz interferieren. Bei schwacher Dämpfung und f nahe der Resonanz steht das Bild fast still (Knoten und Schwingungsbäuche), obwohl das linke Ende erregt und nicht festgehalten ist.
Warum gibt es keinen Schieber für die Spannung T?: Am wirklichen Seil gilt c = √(T/μ). Hier setzt man c direkt: größere Spannung oder kleinere Liniendichte μ würden c ebenso erhöhen.
Was bedeuten die Vorlagen der Harmonischen und die gestrichelten Knotenlinien?: Das ist das Spektrum eines Seils mit zwei festen Enden: fₙ = n c/(2L) bei L = 1 — der übliche Laborrichtwert. Das linke Ende ist hier erregt, daher sind die echten Resonanzen etwas andere; die Vorlagen sind der Start der Durchstimmung, danach justieren Sie f und senken γ.
Festes oder freies fernes Ende?: Fest: die Auslenkung am rechten Ende ist null (Knoten, Reflexion mit Phasenumkehr). Frei: Neumann-Bedingung (Reflexion mit Schwingungsbauch). Schalten Sie den Rand um und vergleichen Sie die reflektierte Welle.

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