Warum klingen die Schwingungen nicht ab?

Der Widerstand ist zu null gesetzt. In Leitungen und Wicklung gibt es stets ein R: Energie geht in Wärme, die Amplitude fällt. Zuerst dieser ideale Austausch zwischen C und L, danach der gedämpfte RLC-Kreis.

Warum eilt der Strom der Ladung um eine Viertelperiode nach?

I = dq/dt. Bei einer Harmonischen ist die Ableitung um π/2 verschoben. Ist |q| maximal, ist der Strom null — die ganze Energie steckt im Kondensator. Eine Viertelperiode später ist q = 0, |I| maximal — die ganze Energie steckt in der Spule.

Warum verlangsamt eine größere Kapazität die Schwingungen?

Größeres C hält bei derselben Spannung mehr Ladung, Laden und Entladen dauern länger. Formal fällt ω₀ = 1/√(LC), die Periode T = 2π√(LC) wächst. Größeres L widersetzt sich der Stromänderung stärker — das verlangsamt ebenfalls.

LC-Schwingkreis

Idealer LC-Reihenschwingkreis: q(t), I(t), ω₀ = 1/√(LC); Summe der Energien U_C + U_L konstant.

Diagramme

Zum Modell

Im idealen LC-Schwingkreis sind Kondensator C und Spule L ohne Widerstand verbunden. Ladung und Strom sind harmonische Schwingungen: q̈ + ω₀² q = 0, ω₀ = 1/√(LC), I = dq/dt. Die Energie geht aus der elektrischen q²/(2C) in die magnetische LI²/2 und zurück; die Summe bleibt konstant. Auf dem Bildschirm q(t), I(t) und beide Energien. Ohne Widerstand klingen die Schwingungen nicht ab. Für Dämpfung und Resonanz im Wechselstrom siehe den RLC-Reihenschwingkreis.

Für wen: Oberstufe und Schwingungen im ersten Semester: LC-Schwingkreis, elektromagnetische Schwingungen, ω₀ = 1/√(LC).

Wichtige Begriffe

LC-Schwingkreis
Eigenfrequenz
elektromagnetische Schwingungen
Energieerhaltungssatz
Spule
Kondensator

So funktioniert es

Idealer LC-Reihenschwingkreis: q̈ + ω₀² q = 0, ω₀ = 1/√(LC), I = dq/dt. Die Energien q²/(2C) und LI²/2 sind in der Summe konstant. Auf dem Bildschirm Ladung, Strom und beide Energien. Für Dämpfung und Resonanz im Wechselstrom — der RLC-Reihenschwingkreis.

Wichtige Gleichungen

Lq'' + q/C = 0 ⇒ ω₀ = 1/√(LC)

q(t) = Q₀ cos ω₀t + (I₀/ω₀) sin ω₀t, i = dq/dt

Häufige Fragen

Warum klingen die Schwingungen nicht ab?: Der Widerstand ist zu null gesetzt. In Leitungen und Wicklung gibt es stets ein R: Energie geht in Wärme, die Amplitude fällt. Zuerst dieser ideale Austausch zwischen C und L, danach der gedämpfte RLC-Kreis.
Warum eilt der Strom der Ladung um eine Viertelperiode nach?: I = dq/dt. Bei einer Harmonischen ist die Ableitung um π/2 verschoben. Ist |q| maximal, ist der Strom null — die ganze Energie steckt im Kondensator. Eine Viertelperiode später ist q = 0, |I| maximal — die ganze Energie steckt in der Spule.
Warum verlangsamt eine größere Kapazität die Schwingungen?: Größeres C hält bei derselben Spannung mehr Ladung, Laden und Entladen dauern länger. Formal fällt ω₀ = 1/√(LC), die Periode T = 2π√(LC) wächst. Größeres L widersetzt sich der Stromänderung stärker — das verlangsamt ebenfalls.

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