Warum liefert das geschlossene Rohr nur ungerade Harmonische?

Am offenen Ende steht ein Druckknoten, am geschlossenen ein Druckbauch. In die Rohrlänge passt eine Viertelwelle oder ihre ungeraden Vielfachen, daher die Reihe f, 3f, 5f, … und nicht die volle ganzzahlige Reihe des offenen Rohrs.

Ist die Schallgeschwindigkeit hier konstant?

Ja, gewöhnlich etwa 343 m/s bei 20 °C, damit der Blick auf f ∝ 1/L bleibt. In Luft hängt die Geschwindigkeit von der Temperatur ab — im echten Praktikum misst man sie gerade aus den Resonanzlängen.

Wie hängt das mit Flöte und Klarinette zusammen?

Die Flöte liegt näher am offenen Rohr, die Klarinette am geschlossenen. Die Obertonreihe setzt die natürlichen Töne und die Klangfarbe. Grifflöcher, Schallbecher und Ansatz verschieben die ideale Resonanz — in diesem Modell fehlen sie.

Was zeigt das Diagramm — Auslenkung oder Druck?

Die Änderung des Schalldrucks längs des Rohrs. Am offenen Ende ist der Druck gleich dem Atmosphärendruck (Knoten), am geschlossenen schwankt er maximal (Bauch). Die Auslenkungswelle ist umgekehrt: wo der Druckknoten ist, dort der Schwingungsbauch der Auslenkung.

Resonanzrohr

Stehende Druckwellen im offenen und geschlossenen Rohr: fₙ = n v/(2L) oder (2n−1) v/(4L) — der Schulversuch zur Schallgeschwindigkeit.

Diagramme

Zum Modell

Das Resonanzrohr ist eine Luftsäule mit stehenden Druckwellen: das Rohr ist an beiden Enden offen oder an einem Ende geschlossen. Für das offene Rohr gilt f_n = n v/(2L), n = 1, 2, 3, …; für das einseitig geschlossene nur ungerade Harmonische f_n = (2n−1) v/(4L). Am offenen Ende steht ein Druckknoten (Schwingungsbauch der Auslenkung), am geschlossenen ein Druckbauch. Modell: starres Rohr ohne Verluste, punktförmige Quelle, konstante Schallgeschwindigkeit. Aus Länge, Rändern und Harmonischennummer findet man die Schallgeschwindigkeit — wie im Schulversuch.

Für wen: Oberstufe und erstes Semester: Harmonische der Luftsäule, Messung der Schallgeschwindigkeit.

Wichtige Begriffe

Resonanzrohr
stehende Welle
Obertonreihe
offenes Rohr
geschlossenes Rohr
Druckknoten
Druckbauch
Schallgeschwindigkeit

So funktioniert es

Stehende Schallwellen im Rohr werden durch die Randbedingungen ausgewählt. Beidseitig offen: fₙ = n·v/(2L). Ein Ende geschlossen: ungerade Viertelwellenmoden fₙ = (2n−1)·v/(4L). Die Animation ist ein Schema des Drucks längs des Rohrs; die gewählte Harmonische kann man hören.

Wichtige Gleichungen

Offen–offen: fₙ = n v / (2L) · Offen–geschlossen: fₙ = (2n−1) v / (4L)

Häufige Fragen

Warum liefert das geschlossene Rohr nur ungerade Harmonische?: Am offenen Ende steht ein Druckknoten, am geschlossenen ein Druckbauch. In die Rohrlänge passt eine Viertelwelle oder ihre ungeraden Vielfachen, daher die Reihe f, 3f, 5f, … und nicht die volle ganzzahlige Reihe des offenen Rohrs.
Ist die Schallgeschwindigkeit hier konstant?: Ja, gewöhnlich etwa 343 m/s bei 20 °C, damit der Blick auf f ∝ 1/L bleibt. In Luft hängt die Geschwindigkeit von der Temperatur ab — im echten Praktikum misst man sie gerade aus den Resonanzlängen.
Wie hängt das mit Flöte und Klarinette zusammen?: Die Flöte liegt näher am offenen Rohr, die Klarinette am geschlossenen. Die Obertonreihe setzt die natürlichen Töne und die Klangfarbe. Grifflöcher, Schallbecher und Ansatz verschieben die ideale Resonanz — in diesem Modell fehlen sie.
Was zeigt das Diagramm — Auslenkung oder Druck?: Die Änderung des Schalldrucks längs des Rohrs. Am offenen Ende ist der Druck gleich dem Atmosphärendruck (Knoten), am geschlossenen schwankt er maximal (Bauch). Die Auslenkungswelle ist umgekehrt: wo der Druckknoten ist, dort der Schwingungsbauch der Auslenkung.

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