Warum zeichnet man den Schall als Strahlen und nicht als Wellen?

Wenn die Wellenlänge viel kleiner als der Raum ist, beschreibt die geometrische Akustik die Ausbreitung gut. Mit Strahlen lassen sich viele Reflexionen und der Energieabfall günstig berechnen. Der Preis: keine Beugung, keine stehenden Wellen und keine Interferenz.

Was ist die mittlere freie Weglänge?

Der mittlere Abstand zwischen aufeinanderfolgenden Reflexionen. Für einen quaderförmigen Raum gilt 4V/S, wobei V das Volumen und S die Oberfläche ist. Je häufiger der Strahl die Wände trifft, desto schneller geht Energie in die Absorption und desto kürzer ist RT60.

Warum stimmt das Strahlen-RT60 nicht mit der Sabine-Formel überein?

Sabine setzt ein ideal diffuses Feld voraus. Zweidimensionale spiegelnde Strahlen und ein einziges Paar Quelle–Hörer liefern diese Diffusität nicht. Die Abweichung zeigt gerade, was die gemittelte Formel nicht sieht: Geometrie und Lage der Absorption.

Wohin legt man den Absorber am besten?

Auf Flächen, die Strahlen oft treffen (zum Beispiel lange gegenüberliegende Wände), senkt die Absorption RT60 stärker als in Ecken, wo Strahlen seltener hinkommen.

Nachhall im Raum

Spiegelnde Strahlen im rechteckigen Grundriss: Impulsantwort, RT60 und Abschätzung nach Sabine; Absorption α bei jeder Reflexion.

Diagramme

Zum Modell

Nachhall im Raum — das Abklingen des Schalls in einem geschlossenen Volumen, nachdem die Quelle verstummt ist. Modell der geometrischen Akustik: hohe Frequenzen laufen als gerade Strahlen und reflektieren an den Wänden nach dem Gesetz „Einfallswinkel gleich Reflexionswinkel“. Jede Fläche hat einen Absorptionskoeffizienten α — den Anteil der Energie, der beim Auftreffen verloren geht. Eine Impulsquelle sendet einen Fächer von Strahlen; der Empfänger zeichnet die Ankünfte auf und baut die Impulsantwort. Aus dem Energieabfall schätzt man die Nachhallzeit RT60 — die Zeit bis zum Abfall um 60 dB — und vergleicht mit der Sabine-Formel RT60 ≈ 0,161 V/A, wobei V das Volumen und A die gesamte Absorption ist. Vereinfachungen: ebener Grundriss (keine vertikalen Reflexionen), nur spiegelnde Strahlen, keine Beugung und keine Interferenz. Man ändert die Raummaße, α und die Lagen von Quelle und Hörer.

Für wen: Raumakustik, erstes Semester: Nachhallzeit RT60, Sabine-Formel, Absorption.

Wichtige Begriffe

Nachhallzeit
Sabine-Formel
Absorptionskoeffizient
geometrische Akustik
Impulsantwort
mittlere freie Weglänge
spiegelnde Reflexion
RT60

So funktioniert es

Von der Quelle gehen Strahlen fächerförmig aus, reflektieren spiegelnd an den Wänden und verlieren bei jeder Reflexion den Faktor (1 − α) an Energie. Die Summe der Ankünfte in der Hörerscheibe ist die Impulsantwort; das Integral der Energie rückwärts in der Zeit (Schroeder-Abfall) schätzt RT60. Daneben die Sabine-Formel für denselben Quader; mit den Strahlen stimmt sie nur grob.

Wichtige Gleichungen

Energie pro Reflexion × (1−α); Sabine (SI): T₆₀ ≈ 0,161 V / (S̄α) bei kleinem α.

Schroeder-Abfall: R(t) = ∫ₜ^∞ h²(τ)dτ / ∫₀^∞ h²(τ)dτ — die Zeit bis ~10⁻⁶ gibt eine Schätzung der Nachhallzeit.

Häufige Fragen

Warum zeichnet man den Schall als Strahlen und nicht als Wellen?: Wenn die Wellenlänge viel kleiner als der Raum ist, beschreibt die geometrische Akustik die Ausbreitung gut. Mit Strahlen lassen sich viele Reflexionen und der Energieabfall günstig berechnen. Der Preis: keine Beugung, keine stehenden Wellen und keine Interferenz.
Was ist die mittlere freie Weglänge?: Der mittlere Abstand zwischen aufeinanderfolgenden Reflexionen. Für einen quaderförmigen Raum gilt 4V/S, wobei V das Volumen und S die Oberfläche ist. Je häufiger der Strahl die Wände trifft, desto schneller geht Energie in die Absorption und desto kürzer ist RT60.
Warum stimmt das Strahlen-RT60 nicht mit der Sabine-Formel überein?: Sabine setzt ein ideal diffuses Feld voraus. Zweidimensionale spiegelnde Strahlen und ein einziges Paar Quelle–Hörer liefern diese Diffusität nicht. Die Abweichung zeigt gerade, was die gemittelte Formel nicht sieht: Geometrie und Lage der Absorption.
Wohin legt man den Absorber am besten?: Auf Flächen, die Strahlen oft treffen (zum Beispiel lange gegenüberliegende Wände), senkt die Absorption RT60 stärker als in Ecken, wo Strahlen seltener hinkommen.

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