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Startseite/Wellen und Schall/Larsen-Effekt (Rückkopplung)

Larsen-Effekt (Rückkopplung)

Mikrofon, Lautsprecher und Laufzeit: Kreisverstärkung und Sättigung in einem diskreten Schulmodell.

Kreis

0.92
12 ms
0.08
440 Hz

In echten Beschallungsanlagen kommen Entzerrung, Abstandsämpfung und frequenzabhängige Phase hinzu; hier sind nur Laufzeit und Verstärkung als Ursache der Selbsterregung vor der Begrenzung hervorgehoben.

Gemessene Größen

Laufzeit in Abtastwerten144
Effektivwert (jüngstes Fenster)0.000

Zum Modell

Der Larsen-Effekt ist akustische Rückkopplung: das Mikrofon hört den Lautsprecher, der Verstärker treibt dasselbe Signal erneut. Ist auf einer Frequenz das Produkt der Verstärkungen im Kreis größer als eins und die Phase ein Vielfaches von 2π, wächst die Amplitude, bis die Sättigung von Verstärker oder Lautsprecher greift. Diskretes Schulmodell y[n] = tanh(G·y[n−D] + A sin(ωn)): G ist die Kreisverstärkung, D die Laufzeit in Abtastwerten (Akustik plus Verarbeitung), tanh eine weiche Begrenzung. Das ist keine Messung der Übertragungsfunktion des Saals, aber die Rolle von G, D und der Sättigung wird sichtbar.

Für wen: Akustik, Tontechnik und Regelungstechnik: Selbsterregung einer Schleife mit Laufzeit.

Wichtige Begriffe

  • Larsen-Effekt
  • akustische Rückkopplung
  • Kreisverstärkung
  • Selbsterregung
  • Laufzeit
  • Sättigung

So funktioniert es

Die Kette Mikrofon → Verstärker → Lautsprecher → Raum → Mikrofon addiert das Signal verzögert zu sich selbst. Ist auf einer Frequenz G e^{iωτ} ≈ 1, wächst die Amplitude bis zur Sättigung. Hier das diskrete Modell y[n] = tanh(G·y[n−D] + Ton) mit einstellbarem G und D.

Häufige Fragen

Warum wählt das Pfeifen eine bestimmte Tonhöhe?
Verstärkung und Phase der Schleife hängen von der Frequenz ab. Hörbar ist der Ton, bei dem |G(ω)| groß und die gesamte Phasenverschiebung ein Vielfaches von 2π ist. Im eindimensionalen Modell setzt der Testsinus die Frequenz; im Saal bestimmen Raum, Mikrofon und Entzerrer sie.
Hilft es, das Mikrofon wegzuziehen oder leiser zu drehen?
Ja: kleineres G (Lautstärke, Empfindlichkeit, Abstand, Richtung) oder andere Laufzeit und Phase (Entzerrer, Position) bringen das System aus der Selbsterregungsbedingung. So bekämpft man Rückkopplung auf der Bühne.
Warum tanh und nicht eine harte Begrenzung?
tanh gibt eine glatte Sättigung und beschränkte, stabile Trajektorien. Ein echter Verstärker verhält sich bei großen Pegeln ebenfalls nichtlinear, ohne sofort zu „brechen“.
Reicht eine einzige Laufzeit D für den Raum?
Nur qualitativ. Im Saal gibt es viele Reflexionen — verteilte Laufzeit und frequenzabhängige Phase. Eine einzige D ist das Minimalmodell, warum eine Schleife mit Verzögerung instabil werden kann.