Warum ist der zentrale Fleck breiter, wenn der Spalt enger ist?

Engerer Spalt — stärkere Winkelaufweitung. Die Breite des zentralen Maximums ist von der Größenordnung λ/a: kleineres a gibt einen größeren Winkel. Das ist eine Welleneigenschaft, kein geometrischer Schatten.

Existieren Huygenssche Elementarwellen wirklich?

Es ist eine Rechenkonstruktion: so sagt man die neue Front richtig voraus. Nach Fresnels Ergänzung um Interferenz trifft das Schema den Versuch, beschreibt aber nicht den Mechanismus des Mediums.

Worin unterscheidet sich das Fernfeld vom Nahfeld?

Fraunhofer: der Schirm liegt weit weg, die Strahlen von verschiedenen Spaltpunkten sind fast parallel, Formel mit sinβ/β. Nah am Spalt (Fresnel) bleibt die Krümmung der Front merklich, das Bild ist verwickelter. Hier steht eine Huygens-Skizze am Spalt, kein vollständiges Integral.

Huygenssches Prinzip

Elementarwellen am Spalt; Superposition und Beugung; Schema, kein vollständiges Integral.

Zum Modell

Das Huygenssche Prinzip: jeder Punkt einer Wellenfront ist Quelle sekundärer Kugelwellen; die neue Front ist ihre Einhüllende. Am Spalt der Breite a sitzen Quellen nur in der Öffnung, daher läuft die Welle hinter dem Spalt auseinander — Beugung. Im Fernfeld gilt für die Intensität der Fraunhofer-Beugung am Einzelspalt I(θ) ∝ [sinβ/β]², β = (πa sinθ)/λ. Auf dem Bildschirm stehen ein diskreter Satz von Quellen und die Summe der komplexen Amplituden. Die Welle ist monochromatisch, der Schnitt zweidimensional; das Fresnel-Nahfeld wird nicht gerechnet.

Für wen: Jahrgangsstufe 11 und Wellenoptik im ersten Semester: Huygenssches Prinzip, Beugung am Spalt.

Wichtige Begriffe

Huygenssches Prinzip
Elementarwellen
Beugung
Superposition
Fraunhofer-Beugung
Spalt

So funktioniert es

Jeder Punkt der Front ist Quelle von Elementarwellen; die Einhüllende gibt die neue Front. Der Spalt lässt Quellen nur in der Öffnung — das Feld dahinter weitet sich und beugt. Auf dem Bildschirm eine diskrete Summe komplexer Amplituden; das ist ein Schema, kein vollständiges skalares Beugungsintegral.

Wichtige Gleichungen

u ∝ Σⱼ exp(i(k rⱼ − ωt)), rⱼ = Abstand zum Spaltelement j

Häufige Fragen

Warum ist der zentrale Fleck breiter, wenn der Spalt enger ist?: Engerer Spalt — stärkere Winkelaufweitung. Die Breite des zentralen Maximums ist von der Größenordnung λ/a: kleineres a gibt einen größeren Winkel. Das ist eine Welleneigenschaft, kein geometrischer Schatten.
Existieren Huygenssche Elementarwellen wirklich?: Es ist eine Rechenkonstruktion: so sagt man die neue Front richtig voraus. Nach Fresnels Ergänzung um Interferenz trifft das Schema den Versuch, beschreibt aber nicht den Mechanismus des Mediums.
Worin unterscheidet sich das Fernfeld vom Nahfeld?: Fraunhofer: der Schirm liegt weit weg, die Strahlen von verschiedenen Spaltpunkten sind fast parallel, Formel mit sinβ/β. Nah am Spalt (Fresnel) bleibt die Krümmung der Front merklich, das Bild ist verwickelter. Hier steht eine Huygens-Skizze am Spalt, kein vollständiges Integral.

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