Warum wird der Tsunami an der Küste langsamer und höher?

Die Geschwindigkeit ist c = √(gH). Fällt die Tiefe H, läuft die Welle langsamer. Der Energiestrom bleibt näherungsweise erhalten, daher wächst die Amplitude. Das Bild gleicht Läufern, die sich stauen, wenn die Bahn schmaler wird.

Was fehlt im linearen eindimensionalen Modell?

Zwei- und dreidimensionale Bathymetrie, nichtlineares Steilerwerden und Brechen an der Küste, Dispersion sehr langer Wellen, Auflaufen aufs Land und Reibung. Für kleine Amplitude im offenen Ozean bleibt die lineare Amplitudenzunahme der Haupteffekt.

Was setzt der Gaußsche Hebungsimpuls?

Eine plötzliche örtliche Bodenhebung — die übliche Idealisierung einer seismischen Quelle. Das glatte Gauß-Profil setzt das Anfangs-η(x,0); danach läuft die Störung nach den linearen Flachwassergleichungen.

Warum sind Tsunamis Flachwasserwellen, auch im tiefen Ozean?

Die Flachwassernäherung verlangt H ≪ λ (oft nimmt man H < λ/20). Die Wellenlänge eines Tsunamis beträgt Hunderte von Kilometern, die Ozeantiefe etwa 10 km, daher gilt H ≪ λ und die Formel c = √(gH) trägt.

Tsunami und Flachwasserwellen

Lange Welle auf veränderlicher Tiefe H(x): die Geschwindigkeit c = √(gH) fällt über dem Schelf, die Amplitude wächst. Quelle — Gaußsche Bodenhebung.

Zum Modell

Tsunami und Flachwasserwellen: lange Schwerewellen durch plötzliche Bodenverschiebung (Erdbeben, Rutschung). Im eindimensionalen linearen Flachwassermodell entwickeln sich die Oberflächenauslenkung η(x,t) und die tiefenmittelte Geschwindigkeit u(x,t). Die Phasengeschwindigkeit hängt nur von der örtlichen Tiefe ab: c = √(gH). Beim Übergang vom Tiefwasser auf den Schelf wird die Welle langsamer; wegen näherungsweise erhaltener Energiestromdichte wächst die Amplitude — Flachwasserverstärkung. Die Anfangsbedingung ist ein Gaußscher Hebungshügel, eine vereinfachte seismische Quelle. Vereinfachungen: eindimensionale Geometrie, Linearisierung (kein Steilerwerden und kein Brechen), keine Dispersion und keine Reibung. Im Profil sieht man, wie das Paket langsamer und höher zur Küste wird und an der Tiefenknickstelle eine Teilreflexion entsteht.

Für wen: Geophysik und Ozeanographie im Studium: Flachwasserwellen. Oberstufe — angewandte Wellenmechanik.

Wichtige Begriffe

Flachwassergleichungen
Phasengeschwindigkeit
Amplitudenzunahme
Kontinentalschelf
Schwerewelle
lineare Wellentheorie
Bodenhebung

So funktioniert es

Eine Bodenhebung (Gaußscher Hügel) setzt die Anfangsauslenkung der Oberfläche. Danach gelten die linearen Flachwassergleichungen: die Phasengeschwindigkeit c = √(gH) fällt über dem Schelf, die Energie sammelt sich in einer schmaleren, langsameren Welle. Auf dem Bildschirm das Ozeanprofil vom Tiefwasser zur Küste und das Anwachsen der Amplitude beim Anlaufen.

Wichtige Gleichungen

η_t + (Hu)_x = 0, u_t + gη_x = 0 (linear, Tiefe H(x))

Häufige Fragen

Warum wird der Tsunami an der Küste langsamer und höher?: Die Geschwindigkeit ist c = √(gH). Fällt die Tiefe H, läuft die Welle langsamer. Der Energiestrom bleibt näherungsweise erhalten, daher wächst die Amplitude. Das Bild gleicht Läufern, die sich stauen, wenn die Bahn schmaler wird.
Was fehlt im linearen eindimensionalen Modell?: Zwei- und dreidimensionale Bathymetrie, nichtlineares Steilerwerden und Brechen an der Küste, Dispersion sehr langer Wellen, Auflaufen aufs Land und Reibung. Für kleine Amplitude im offenen Ozean bleibt die lineare Amplitudenzunahme der Haupteffekt.
Was setzt der Gaußsche Hebungsimpuls?: Eine plötzliche örtliche Bodenhebung — die übliche Idealisierung einer seismischen Quelle. Das glatte Gauß-Profil setzt das Anfangs-η(x,0); danach läuft die Störung nach den linearen Flachwassergleichungen.
Warum sind Tsunamis Flachwasserwellen, auch im tiefen Ozean?: Die Flachwassernäherung verlangt H ≪ λ (oft nimmt man H < λ/20). Die Wellenlänge eines Tsunamis beträgt Hunderte von Kilometern, die Ozeantiefe etwa 10 km, daher gilt H ≪ λ und die Formel c = √(gH) trägt.

Machen Sie mit verwandten Themen in dieser Kategorie weiter — oder alle 37 in „Wellen und Schall“.

Ganze Kategorie →

NeuHochschule / Forschung

Sturmflut (Wannenmodell)

Simulation starten

Pegel an der Küste als Summe aus inversem Barometer Δη_p = Δp/(ρg) und Windstau τL/(ρgH) über dem Schelf; die astronomische Gezeit ist extra addiert.

NeuSchule

Dispersion von Wasserwellen ω(k)

Simulation starten

Schwerewellen auf Wasser: Flachwassergrenze ω = k√(gh), Tiefwasser ω = √(gk) und die volle Beziehung ω² = gk tanh(kh).

NeuHochschule / Forschung

KdV-Solitonen

Simulation starten

Korteweg-de-Vries-Gleichung u_t + 6uu_x + u_xxx = 0: einzelner sech²-Impuls oder elastischer Stoß zweier Solitonen nach Hirota.

NeuHochschule / Forschung

Wellengleichung der Membran (2D)

Simulation starten

Explizites Verfahren auf einem fest eingespannten Rechteck: Gauß-Impuls, kreisförmige Fronten, Reflexionen am Rand.

NeuSchule

Wellengeschwindigkeit: Saite und Stab

Simulation starten

v = √(T/μ) für die Querwelle auf der Saite und v ≈ √(E/ρ) für die Längswelle im Stab.

NeuSchule

Kelvin-Kielwelle

Simulation starten

V-förmiges Kielwasser auf Tiefwasser: Strahlen unter arcsin(1/3) ≈ 19,47° zum Kurs auf jeder Seite; der Winkel hängt nicht von der Fahrtgeschwindigkeit ab.

Tsunami und Flachwasserwellen

Zum Modell

So funktioniert es

Wichtige Gleichungen

Häufige Fragen

Ähnliche Simulationen

Sturmflut (Wannenmodell)

Dispersion von Wasserwellen ω(k)

KdV-Solitonen

Wellengleichung der Membran (2D)

Wellengeschwindigkeit: Saite und Stab

Kelvin-Kielwelle

Tsunami und Flachwasserwellen

Zum Modell

So funktioniert es

Wichtige Gleichungen

Häufige Fragen