Warum sind manche Stellen heller und andere dunkler?

Wo die Berge in Phase ankommen, addieren sich die Amplituden (Verstärkung). Wo sie gegenphasig sind, löschen sie sich (Abschwächung). Daher helle und dunkle Streifen.

Was ist der Gangunterschied?

Die Differenz der Wege von den zwei Quellen zum Beobachtungspunkt. Sie setzt die Phasendifferenz δ = 2πΔ/λ und damit die Bedingung für Maximum oder Minimum.

Wozu braucht man Kohärenz?

Damit die Phasendifferenz nicht mit der Zeit „schwimmt“. Inkohärente Quellen geben eine zeitlich gemittelte, gleichmäßige Ausleuchtung ohne stabile Streifen.

Wie ändert der Abstand der Quellen das Bild?

Je näher die Quellen (kleineres d) bei gleichem λ, desto breiter die Streifen. Vergrößert man d, staucht sich das Bild — wie im Youngschen Versuch.

Interferenz

Zwei kohärente Quellen in der zweidimensionalen Wellenwanne: Maxima und Minima, Gangunterschied Δ = d sin θ.

Quellen (unten in der Wanne)

L — Seitenlänge der quadratischen Wanne (alle Abstände in Anteilen von L).

f und λ

Mathematisches Modell: die Bindung v = fλ ist nicht erzwungen — k = 2π/λ und ω = 2πf werden unabhängig gesetzt (bequem für das Bild, verwirrend, wenn man einen einzigen „Schnitt“ des Mediums erwartet).

Abstand d (Schieber)0.42 L

Wellenlänge λ0.18 L

Erregerfrequenz f1.2 Hz

Phase von S₂ gegen S₁ (φ₂−φ₁)0 °

Quellstärke1

Bildverstärkung1.15

Zylindrische Dämpfung 1/√rLinien konstruktiver / destruktiver Interferenz

Superposition η = η₁ + η₂ mit ηᵢ ∝ sin(kr − ωt + φᵢ) (wahlweise geometrische Dämpfung). Hinweise: kΔr + Δφ ≈ 0 (heller) oder π (dunkler) bei gleichen |A|. Ziehen Sie S₁ und S₂ auf der Wanne.

Tastenkürzel

Leertaste oder Enter — Pause / Fortsetzen
R — Zeit zurücksetzen

Gemessene Größen

k = 2π/λ34.9071/L

ω = 2πf7.540rad/s

v = fλ0.2160L/s

|S₂−S₁|0.420 L

λ/d0.429

Abstand der Interferenzstreifen auf dem Schirm in der Fernzone von der Ordnung (λ/d)·R (kleiner Winkel, Young).

Diagramme

Zum Modell

Interferenz ist die Überlagerung zweier kohärenter Kreiswellen in der ebenen Wanne: η = A₁ sin(kr₁ − ωt + φ₁) + A₂ sin(kr₂ − ωt + φ₂). Der Gangunterschied Δ = r₂ − r₁ setzt die Phasendifferenz δ = 2πΔ/λ; im Fernfeld gilt Δ ≈ d sin θ. Verstärkung bei Δ = mλ, Abschwächung bei Δ = (m + ½)λ (gleiche Amplituden und verschwindende Anfangsphasendifferenz). Der Streifenabstand auf dem fernen Schirm ist von der Ordnung (λ/d)·R — wie im Youngschen Versuch: größeres d bei gleichem λ staucht das Bild. Man kann die relative Phase der Quellen und die zylindrische Dämpfung 1/√r vorgeben; Beugung an den Wannenrändern und Inkohärenz sind nicht berücksichtigt.

Für wen: Wellen und Wellenoptik: Youngscher Versuch, Gangunterschied, Kohärenz.

Wichtige Begriffe

Interferenz
Gangunterschied
Kohärenz
konstruktive Interferenz
destruktive Interferenz
Interferenzstreifen

So funktioniert es

Zwei kohärente Punktquellen in der quadratischen Wellenwanne (Draufsicht). Das Feld ist die Summe zweier auseinanderlaufender Kreiswellen; die Interferenz erzeugt quasihyperbolische Knotenlinien und gekrümmte Maxima. Der Schalter der Dämpfung ahmt die zylindrische Divergenz nach.

Wichtige Gleichungen

η = A₁ sin(kr₁ − ωt + φ₁) + A₂ sin(kr₂ − ωt + φ₂)

Δr = r₂ − r₁: bei φ₁ = 0 helle Zonen bei kΔr + φ₂ ≈ 2πn, dunkle bei kΔr + φ₂ ≈ (2n+1)π (gleiche |A|). Young: Streifenabstand ∝ λ/d.

Häufige Fragen

Warum sind manche Stellen heller und andere dunkler?: Wo die Berge in Phase ankommen, addieren sich die Amplituden (Verstärkung). Wo sie gegenphasig sind, löschen sie sich (Abschwächung). Daher helle und dunkle Streifen.
Was ist der Gangunterschied?: Die Differenz der Wege von den zwei Quellen zum Beobachtungspunkt. Sie setzt die Phasendifferenz δ = 2πΔ/λ und damit die Bedingung für Maximum oder Minimum.
Wozu braucht man Kohärenz?: Damit die Phasendifferenz nicht mit der Zeit „schwimmt“. Inkohärente Quellen geben eine zeitlich gemittelte, gleichmäßige Ausleuchtung ohne stabile Streifen.
Wie ändert der Abstand der Quellen das Bild?: Je näher die Quellen (kleineres d) bei gleichem λ, desto breiter die Streifen. Vergrößert man d, staucht sich das Bild — wie im Youngschen Versuch.

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