Stehende Welle P ∝ cos(kx)cos(ωt); Druckknoten; Kügelchen am Knoten — Schema, keine dreidimensionale Falle.
Zum Modell
Akustische Levitation: ein kleines Objekt wird in der Luft von der gemittelten Strahlungskraft einer stehenden Schallwelle gehalten. Zwischen Quelle und Reflektor gilt das Druckfeld P(x,t) = P₀ cos(kx) cos(ωt), wobei k = 2π/λ, ω = 2πf. Druckknoten (Schwingungsbäuche der Auslenkung) sind die Punkte kleinsten wechselnden Drucks; dorthin zieht die Strahlungskraft das Teilchen und kann die Gewichtskraft ausgleichen. Auf dem Bildschirm ein eindimensionales Schema: die Knoten sind markiert, das Kügelchen sitzt konventionell am Knoten. Medium ohne Verluste, ideal reflektierender Rand; Viskosität, akustische Strömung und die dreidimensionale Form der Falle bleiben unberücksichtigt.
Für wen: Oberstufe und Wellen im ersten Semester: stehende Wellen, Knoten und Schwingungsbäuche, Strahlungskraft.
Wichtige Begriffe
stehende Welle
Druckknoten
Schwingungsbauch der Auslenkung
Strahlungskraft
Wellenzahl
akustische Levitation
So funktioniert es
Zwischen Sender und Reflektor steht die stehende Welle P = P₀ cos(kx) cos(ωt). Knoten sind die Punkte, an denen der wechselnde Druck null ist. Die gemittelte Strahlungskraft zieht ein kleines Teilchen zum Knoten und kann die Gewichtskraft ausgleichen. Auf dem Bildschirm ein eindimensionales Schema: Knoten markiert, Kügelchen konventionell am Knoten.
Häufige Fragen
Warum hält sich das Kügelchen am Druckknoten und nicht am Schwingungsbauch?
Die gemittelte Strahlungskraft zeigt für ein kleines kompressibles Teilchen aus dem Gebiet großer Druckamplitude ins Gebiet kleiner Amplitude. Der Knoten ist das Minimum des wechselnden Drucks und ein stabiles Gleichgewicht: die Kraft nach oben kann die Gewichtskraft ausgleichen.
Der Druck wechselt jede halbe Periode das Vorzeichen. Warum fällt das Kügelchen nicht die halbe Zeit nach unten?
Die Kraft ist nicht proportional zum Momentandruck. Die Resultierende nach Mittelung über die Periode hängt mit dem Gradienten des Druckquadrats zusammen und zeigt stets zum Knoten. Deshalb wechselt die rücktreibende Kraft nicht mit cos(ωt) das Vorzeichen.
Worin unterscheidet sich das Schema von einer echten Ultraschallfalle?
Hier eine eindimensionale stehende Welle ohne Verluste. Echte Aufbauten sind dreidimensional: konkave Reflektoren, Viskosität, akustische Strömung. Die Frequenz ist meist Ultraschall — den Ton hört man nicht.