Warum wird der Kegel schmaler, wenn die Quelle schneller ist?

sin μ = 1/M. Wächst v, wächst M, also fällt μ — der Kegel wird spitzer. Die Quelle läuft ihren Fronten stärker davon, die Einhüllende steht steiler.

Ist das derselbe Knall wie ein Überschallknall?

Der Kegel ist der geometrische Ort der Druckfront. Den Knall hört man, wenn diese Front über den Beobachter läuft. Die Skizze zeigt, woher der Kegel kommt, rechnet aber den Drucksprung nicht.

Gibt es das auch für Licht im Vakuum?

Nein: im Vakuum ist c die Grenze, ein massebehafteter Körper holt sie nicht ein. Ein ähnlicher Kegel ist die Tscherenkow-Strahlung, wenn eine Ladung schneller als Licht in einem Medium ist, etwa im Wasser.

Mach-Kegel

M = v/c > 1: Huygens-Konstruktion und Kegel sin μ = 1/M; keine Stoßwellenrechnung im Gas.

Zum Modell

Der Mach-Kegel entsteht, wenn die Quelle schneller als die Wellen im Medium läuft (M = v/c > 1). Nach dem Huygensschen Prinzip liefert jeder Impuls einen wachsenden Kreis; die Einhüllende ist ein Kegel mit dem Halbwinkel sin μ = 1/M. Je größer M, desto spitzer der Kegel. Das ist eine kinematische Skizze: diskrete Kugelimpulse, homogenes Medium. Druck, Dichte und Dicke der Stoßfront werden nicht gerechnet — keine Gasdynamik.

Für wen: Wellen im ersten Semester und Einstieg in die Gasdynamik: Überschall, Mach-Zahl, Huygenssches Prinzip.

Wichtige Begriffe

Mach-Kegel
Mach-Zahl
Huygenssches Prinzip
Überschall
Mach-Winkel
Stoßwelle

So funktioniert es

Bei M = v/c > 1 legen sich die Huygens-Kreise zu einem Kegel mit sin μ = 1/M zusammen. Auf dem Bildschirm die bewegte Quelle und die wachsenden Impulse — eine zweidimensionale Konstruktion, keine Stoßwellenrechnung im kompressiblen Gas.

Wichtige Gleichungen

M = v/c, sin μ = 1/M (M ≥ 1)

Häufige Fragen

Warum wird der Kegel schmaler, wenn die Quelle schneller ist?: sin μ = 1/M. Wächst v, wächst M, also fällt μ — der Kegel wird spitzer. Die Quelle läuft ihren Fronten stärker davon, die Einhüllende steht steiler.
Ist das derselbe Knall wie ein Überschallknall?: Der Kegel ist der geometrische Ort der Druckfront. Den Knall hört man, wenn diese Front über den Beobachter läuft. Die Skizze zeigt, woher der Kegel kommt, rechnet aber den Drucksprung nicht.
Gibt es das auch für Licht im Vakuum?: Nein: im Vakuum ist c die Grenze, ein massebehafteter Körper holt sie nicht ein. Ein ähnlicher Kegel ist die Tscherenkow-Strahlung, wenn eine Ladung schneller als Licht in einem Medium ist, etwa im Wasser.

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