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Inicio/Biofísica, fluidos y geociencias/Pesca logística y captura máxima sostenible

Pesca logística y captura máxima sostenible

Crecimiento logístico con extracción constante: MSY = rK/4, stock estable, umbral de colapso y trayectoria de la población.

Modelo poblacional

0.45 1/y
100
9/y
70

Magnitudes medidas

Captura máxima sostenible11.25
Umbral de colapso27.64
Stock estable72.36
N final72.36

Si H supera el MSY, no existe equilibrio positivo. Por debajo del MSY el equilibrio inferior es el umbral de colapso y el superior es estable.

Gráficas

Sobre el modelo

Una captura constante puede mantener el stock en un nivel estable o derrumbar la población. Sin extracción, el número crece de forma logística: rN(1 − N/K). Con extracción constante H se tiene dN/dt = rN(1 − N/K) − H. El incremento es máximo en N = K/2, de modo que la captura máxima sostenible es H_MSY = rK/4. Si H < MSY hay dos equilibrios: un umbral inferior inestable de colapso y un stock superior estable. Si H > MSY desaparece el equilibrio positivo y la trayectoria va a cero. No hay estructura por edades, azar ni restricciones económicas.

Para quién: Ecología y biología pesquera: crecimiento logístico, extracción, captura máxima sostenible.

Conceptos clave

  • crecimiento logístico
  • captura máxima sostenible
  • capacidad de carga
  • umbral de colapso
  • extracción constante
  • equilibrio

Cómo funciona

Sin pesca, la población crece como dN/dt=rN(1−N/K). La extracción constante resta H. El máximo del incremento biológico se alcanza en N=K/2, de modo que MSY=rK/4. Si H<MSY, hay un stock estable y un umbral inferior inestable; si H>MSY, desaparece el equilibrio positivo y el stock colapsa.

Fórmulas principales

dN/dt = rN(1−N/K) − H
El MSY ocurre en N=K/2 con H_MSY=rK/4

Preguntas frecuentes

¿Qué es la captura máxima sostenible?
La mayor extracción constante que la población aún puede reponer. En la logística es H_MSY = rK/4 con el stock en N = K/2, donde el incremento rN(1 − N/K) es máximo.
¿Por qué el stock puede colapsar aun por debajo del MSY?
Por debajo del MSY el equilibrio inferior es inestable. Si la población arranca bajo el umbral, la extracción supera el incremento biológico y el stock cae a cero, aunque H sea formalmente «admisible».
¿El MSY es una recomendación de manejo?
Es un referente didáctico sencillo. El manejo real añade incertidumbre, estructura por edades, economía y un margen de seguridad por debajo del MSY calculado.