¿Es difusión de partículas o de calor?

No. x es una variable psicológica de decisión. La matemática es la misma (proceso de Wiener), pero las fronteras significan «elegir A» y «elegir B», y el tiempo de llegada es el tiempo de reacción.

¿Cómo cambia el comportamiento el arranque z?

Un arranque más cerca de +a acorta las respuestas correctas y sube la fracción de aciertos incluso si v = 0. Así se modela una expectativa a priori o un sesgo de ganancia.

¿Dónde está el compromiso velocidad–precisión?

Subir a (o bajar σ) empuja la precisión hacia 1, pero alarga el tiempo medio aproximadamente como (a/v) tanh(av/σ²) si v ≠ 0. Una frontera baja es rápida, pero con más errores.

Difusión con deriva: tiempo de reacción

Acumulación de evidencia hasta las fronteras ±a: deriva, ruido, sesgo inicial, histogramas de tiempo de reacción y compromiso velocidad–precisión.

Sobre el modelo

El tiempo de respuesta en una tarea de dos alternativas suele explicarse por la acumulación de evidencia ruidosa hasta un umbral. La variable de decisión x obedece dx = v dt + σ dW y se absorbe en +a (elección correcta) o −a (error). El valor inicial z fija el sesgo. La deriva v refleja la fuerza del estímulo; la altura de la frontera a es el compromiso velocidad–precisión: más a, más lento y más preciso. En pantalla: un ensayo, el histograma de tiempos de reacción y las fórmulas de precisión y tiempo medio para el proceso de Wiener sin sesgo (más el tiempo no decisional Tnd). No es difusión de partículas: la matemática es la misma; el sentido de x es psicológico.

Para quién: Psicología cognitiva y neurociencia computacional: tiempo de reacción, compromiso velocidad–precisión.

Conceptos clave

difusión con deriva
acumulación de evidencia
frontera de decisión
sesgo inicial
tiempo de reacción
compromiso velocidad–precisión

Cómo funciona

El modelo de difusión con deriva acumula evidencia x como un proceso de Wiener dx = v dt + σ dW hasta las fronteras absorbentes +a (elección correcta) y −a (error). El arranque x(0)=z con |z|<a fija el sesgo; z=0 es sin sesgo. Para z=0 hay fórmulas cerradas: P(+) = 1/(1+exp(−2av/σ²)) (si v=0, vale 1/2) y el tiempo medio de decisión T=(a/v) tanh(av/σ²) si |v|>0; si no, T=a²/σ². Al tiempo de reacción observado se suma el tiempo no decisional Tnd. La altura de la frontera a es el compromiso velocidad–precisión: más a, más precisión y más largo el tiempo medio.

Fórmulas principales

dx = v dt + σ dW · x(0) = z, |z| < a · absorción en ±a

P(+a | z=0) = 1 / (1 + exp(−2 a v / σ²)) · v = 0 → 1/2

|v| > 0: T = (a / v) tanh(a v / σ²) · v ≈ 0: T = a² / σ²

TR mostrado = T + Tnd (Tnd ≥ 0 — tiempo no decisional)

Preguntas frecuentes

¿Es difusión de partículas o de calor?: No. x es una variable psicológica de decisión. La matemática es la misma (proceso de Wiener), pero las fronteras significan «elegir A» y «elegir B», y el tiempo de llegada es el tiempo de reacción.
¿Cómo cambia el comportamiento el arranque z?: Un arranque más cerca de +a acorta las respuestas correctas y sube la fracción de aciertos incluso si v = 0. Así se modela una expectativa a priori o un sesgo de ganancia.
¿Dónde está el compromiso velocidad–precisión?: Subir a (o bajar σ) empuja la precisión hacia 1, pero alarga el tiempo medio aproximadamente como (a/v) tanh(av/σ²) si v ≠ 0. Una frontera baja es rápida, pero con más errores.

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