Dos genes que se reprimen mutuamente, con cooperatividad de Hill: biestabilidad A alto / B alto, nulclinas, histéresis frente al inductor y conmutación por ruido.
El retrato de fase muestra el origen de la memoria: dos atractores coexisten cuando las nulclinas se cortan en las ramas externas estables. El panel de histéresis conserva el estado anterior al barrer el sesgo.
Gráficas
Sobre el modelo
Dos genes que se reprimen mutuamente pueden mantener a la célula en uno de dos estados estables: es el interruptor génico mínimo. Ecuaciones de Hill adimensionales: dA/dt = β + α_A/(1 + Bⁿ) − A y dB/dt = β + α_B/(1 + Aⁿ) − B. Si la represión es suficientemente cooperativa, las nulclinas se cortan de modo que coexisten los atractores «A alto / B bajo» y «B alto / A bajo». El inductor cambia las fuerzas relativas de expresión α_A y α_B. En las curvas temporales se ve la relajación determinista y, si se desea, el ruido de expresión; en el plano de fase, la trayectoria y ambas nulclinas. Un barrido lento del inductor muestra histéresis: el paso directo y el inverso ocurren en umbrales distintos.
Para quién: Biología de sistemas y biología sintética: biestabilidad, histéresis y ruido de expresión.
Conceptos clave
interruptor génico
represión mutua
función de Hill
biestabilidad
histéresis
nulclina
conmutación por ruido
Cómo funciona
Dos genes se reprimen mutuamente: dA/dt = β + α_A/(1+Bⁿ) − A, dB/dt = β + α_B/(1+Aⁿ) − B. Con n grande las nulclinas fijan dos atractores (A alto o B alto). El barrido del sesgo revela histéresis, y el ruido puede lanzar el sistema al otro lado de la separatriz.
Fórmulas principales
dA/dt = β + α_A/(1+Bⁿ) − A, dB/dt = β + α_B/(1+Aⁿ) − B, with inducer bias setting α_A = αeˢ, α_B = αe⁻ˢ. Noise is additive Langevin-style expression noise.
Preguntas frecuentes
¿Por qué importa la cooperatividad de Hill?
Sin una curva de represión suficientemente empinada, las nulclinas suelen dar un solo estado estable. La unión cooperativa hace la respuesta de tipo interruptor, y entonces pueden coexistir dos niveles estables de expresión.
¿Qué significa biológicamente el lazo de histéresis?
Es la memoria del circuito. El nivel de inductor que hace falta para pasar de «B alto» a «A alto» no es el mismo que para el camino inverso, así que la célula recuerda el estímulo anterior después de quitar en parte el sesgo.
¿Cómo provoca el ruido una conmutación?
El ruido de expresión empuja al azar A y B. Si una fluctuación cruza la separatriz entre las cuencas de atracción, la dinámica determinista lleva al sistema al otro estado estable.