¿Es un modelo de pronóstico de las ecuaciones de aguas someras?

No. Un solo modo normal lineal analítico. Se ven el efecto β y la relación de dispersión, pero no hay forzamiento, disipación, costas, relieve ni interacción no lineal de las ondas con el flujo medio.

¿Por qué la velocidad de grupo puede diferir de la de fase?

Las ondas de Rossby son dispersivas: ω no es proporcional a k. Las crestas se mueven con c_x = ω/k; la energía del paquete, con ∂ω/∂k; el transporte puede ser hacia el este o hacia el oeste según k, l y Rd.

¿Por qué la fase va hacia el oeste?

Un desplazamiento hacia el polo aumenta la vorticidad planetaria (f crece). La respuesta restauradora en el plano beta da ω/k 0: las crestas derivan hacia el oeste.

Ondas de Rossby en el plano beta

Onda planetaria lineal ψ = A cos(kx+ly−ωt), ω = −βk/(k²+l²+Rd⁻²): bandas de la función de corriente y flechas geostróficas — avance de fase hacia el oeste.

En un planeta en rotación el parámetro de Coriolis crece hacia el polo. Un desplazamiento norte/sur cambia la vorticidad planetaria, así que la onda restauradora de gran escala tiene velocidad de fase hacia el oeste.

Gráficas

Sobre el modelo

Las ondas de Rossby son ondas planetarias de gran escala debidas al gradiente meridional del parámetro de Coriolis f = f₀ + βy (plano beta). Se toma un solo modo lineal: función de corriente ψ = A cos(kx + ly − ωt); la dispersión ω = −βk/(k² + l² + Rd⁻²) se calcula en forma directa, sin un límite oculto de estabilidad de un esquema numérico. Si β > 0 y k > 0, la velocidad de fase zonal c_x = ω/k es negativa: las crestas van hacia el oeste, aunque la velocidad de grupo ∂ω/∂k puede cambiar de signo según la forma de la onda y el radio de deformación Rd. El color es la función de corriente; las flechas, la velocidad geostrófica (u, v) = (−∂ψ/∂y, ∂ψ/∂x). No es un modelo de pronóstico de aguas someras: un solo modo analítico, sin costas, relieve ni no linealidad.

Para quién: Hidrodinámica geofísica: ondas de Rossby, plano beta, dispersión.

Conceptos clave

ondas de Rossby
plano beta
vorticidad planetaria
flujo geostrófico
relación de dispersión
función de corriente
radio de deformación

Cómo funciona

Función de corriente ψ = A cos(kx+ly−ωt) en el plano beta; ω = −βk/(k²+l²+Rd⁻²), de modo que c_x = ω/k < 0 si β>0 y k>0. El color es ψ; las flechas, la velocidad geostrófica (u,v)=(−∂ψ/∂y, ∂ψ/∂x). Al cambiar β, las longitudes de onda y Rd se ve la dispersión y la diferencia entre la velocidad de fase y la de grupo.

Fórmulas principales

ψ = A cos(kx + ly − ωt), k = 2π/λx, l = 2π/λy

ω = −βk / (k² + l² + Rd⁻²), c_x = ω/k < 0 si β > 0

Preguntas frecuentes

¿Es un modelo de pronóstico de las ecuaciones de aguas someras?: No. Un solo modo normal lineal analítico. Se ven el efecto β y la relación de dispersión, pero no hay forzamiento, disipación, costas, relieve ni interacción no lineal de las ondas con el flujo medio.
¿Por qué la velocidad de grupo puede diferir de la de fase?: Las ondas de Rossby son dispersivas: ω no es proporcional a k. Las crestas se mueven con c_x = ω/k; la energía del paquete, con ∂ω/∂k; el transporte puede ser hacia el este o hacia el oeste según k, l y Rd.
¿Por qué la fase va hacia el oeste?: Un desplazamiento hacia el polo aumenta la vorticidad planetaria (f crece). La respuesta restauradora en el plano beta da ω/k < 0 si k > 0: las crestas derivan hacia el oeste.

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