¿En qué se diferencia SIRS de SEIR?

SEIR añade la clase latente E antes de la infectividad. Aquí hay tres grupos más la pérdida de inmunidad, los refuerzos y un β(t) estacional; el equilibrio endémico se escribe de forma explícita.

¿Qué hace el pulso de refuerzo?

En instantes dados, una fracción de susceptibles pasa a R, como tras una campaña de vacunación. La tasa de pérdida ω no cambia: solo cambia la protección actual.

¿Cuándo hay equilibrio endémico?

Con β constante, la endemicidad I*>0 existe si R0>1 y ω>0. Con inmunidad permanente (ω=0), tras el brote I→0, como en el SIR clásico.

SIRS con inmunidad que se desvanece

Modelo SIRS: pérdida de inmunidad ω (R→S), dosis de refuerzo, β(t) estacional, equilibrio endémico y R0.

Plantillas

Tasas SIRS (N = 1, tiempo en días)

β₀ (transmisión de base)0.4 /d

γ (recuperación)0.2 /d

ω (pérdida R→S)0.01 /d

ε (amplitud estacional)0

T (período estacional)365 d

I(0) infectados iniciales0.02

R(0) recuperados iniciales0

Solo tres compartimentos: S+I+R=1, sin clase latente E. La pérdida ωR→S sostiene la endemicidad si ℛ₀>1. El β(t) estacional modula la transmisión; los refuerzos pasan de golpe una fracción de S a R. Restablecer aplica los nuevos I(0) y R(0).

Pulsos de refuerzo

Activar refuerzos periódicos

Cobertura del refuerzo0.25

Período del refuerzo365 d

Atajos de teclado

Espacio o Enter: reproducir o pausar
R: restablecer la serie temporal

Magnitudes medidas

ℛ₀ = β₀/γ2.000

S* = 1/ℛ₀0.500

I* endemia0.0238

S (ahora)0.980

I (ahora)0.0200

R (ahora)0.000

pico de I0.0200

tiempo0.0 d

Sobre el modelo

Tras una infección, la inmunidad a menudo se debilita y quien ya enfermó vuelve a ser susceptible: los brotes pueden repetirse y la enfermedad quedarse endémica. El modelo SIRS parte la población en fracciones de susceptibles S, infectados I e inmunes R, con S+I+R = 1. El contagio va con el término β(t)SI, la recuperación con γI y el retorno a S con la tasa ω. La estacionalidad: β(t) = β0(1 + ε sin(2πt/T)); una campaña de refuerzo pasa de golpe una fracción de susceptibles a R. Con β constante, R0 = β0/γ > 1 y ω > 0 hay endemicidad S* = 1/R0, I* = ω(1 − 1/R0)/(ω + γ); si no, el brote se apaga. No hay clase latente E: eso ya es el modelo SEIR.

Para quién: Epidemiología y biología matemática: pérdida de inmunidad, estacionalidad, endemicidad.

Conceptos clave

modelo SIRS
inmunidad que se desvanece
vacunación de refuerzo
estacionalidad
equilibrio endémico
número reproductivo básico
inmunidad colectiva

Cómo funciona

SIRS sin clase latente E: tres fracciones S+I+R=1. Contagio β(t)SI, recuperación γI, pérdida de inmunidad ωR→S. Estacionalidad β(t)=β₀(1+ε sin(2πt/T)) con período T en días. Con β constante, ℛ₀=β₀/γ>1 y ω>0 hay endemicidad **S*=1/ℛ₀, I*=ω(1−1/ℛ₀)/(ω+γ); si ℛ₀≤1 o ω=0, entonces I*=0 (extinción o un solo brote SIR). El refuerzo en los instantes k·T_boost pasa de golpe Δ=cobertura·S de S a R. Integrador RK4 con renormalización S+I+R=1**.

Fórmulas principales

S' = −β(t) S I + ω R

I' = β(t) S I − γ I

R' = γ I − ω R

β(t) = β₀ (1 + ε sin(2π t / T))

ℛ₀ = β₀/γ · S* = 1/ℛ₀ · I* = ω(1 − 1/ℛ₀)/(ω+γ) (ε=0, ω>0, ℛ₀>1; si no, I*=0)

Preguntas frecuentes

¿En qué se diferencia SIRS de SEIR?: SEIR añade la clase latente E antes de la infectividad. Aquí hay tres grupos más la pérdida de inmunidad, los refuerzos y un β(t) estacional; el equilibrio endémico se escribe de forma explícita.
¿Qué hace el pulso de refuerzo?: En instantes dados, una fracción de susceptibles pasa a R, como tras una campaña de vacunación. La tasa de pérdida ω no cambia: solo cambia la protección actual.
¿Cuándo hay equilibrio endémico?: Con β constante, la endemicidad I*>0 existe si R0>1 y ω>0. Con inmunidad permanente (ω=0), tras el brote I→0, como en el SIR clásico.

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