¿Por qué un D grande lava el cultivo?

Las células no crecen más rápido que μ(S0) < μmax. Si el recipiente se renueva más rápido, X′ se queda negativo y la biomasa sale antes de producirse.

¿Es lo mismo que el crecimiento logístico en un matraz?

No. Un cultivo cerrado, sin flujo, llega a una capacidad fijada por el sustrato inicial. El quimiostato es un sistema abierto: el estacionario lo fijan D y S0.

¿Qué es la productividad DX?

Es la biomasa en el efluente por unidad de tiempo. Más D es más caudal, pero queda menos X residual; el producto DX suele ser máximo a una dilución intermedia, antes del lavado.

Quimiostato y crecimiento de Monod

Q: ¿Es lo mismo que el crecimiento logístico en un matraz?

No. Un cultivo cerrado, sin flujo, llega a una capacidad fijada por el sustrato inicial. El quimiostato es un sistema abierto: el estacionario lo fijan D y S0.

Q: ¿Qué es la productividad DX?

Es la biomasa en el efluente por unidad de tiempo. Más D es más caudal, pero queda menos X residual; el producto DX suele ser máximo a una dilución intermedia, antes del lavado.

Cultivo continuo: velocidad específica de crecimiento de Monod μ(S), dilución D, umbral de lavado, rendimiento y productividad DX(D).

Suba D por encima de Dw: el cultivo se lava, X → 0 y S → S0. El punto dorado en P(D) es el máximo de productividad estacionaria; el cuadrado cian es la cosecha instantánea DX.

Sobre el modelo

En un cultivo en flujo, la biomasa puede mantenerse o ser lavada por la corriente. Quimiostato: velocidad de dilución D, concentración de sustrato a la entrada S0, biomasa X, rendimiento Y. Crecimiento de Monod μ(S) = μmax S/(Ks + S); balances S′ = D(S0 − S) − μ(S)X/Y y X′ = (μ(S) − D)X. Hay lavado si D > μ(S0) = μmax S0/(Ks + S0): entonces X* = 0, S* = S0. Por debajo del umbral, S* = D Ks/(μmax − D), X* = Y(S0 − S*). La productividad del efluente DX(D) es máxima a un D intermedio, antes del lavado. La mezcla es completa y hay un solo sustrato limitante.

Para quién: Microbiología y bioprocesos: cultivo continuo, cinética de Monod, lavado.

Conceptos clave

quimiostato
cinética de Monod
velocidad de dilución
lavado
rendimiento de biomasa
productividad
estado estacionario

Cómo funciona

Quimiostato bien mezclado: dilución D, alimentación S0, biomasa X, rendimiento Y. Crecimiento de Monod μ(S)=μmax S/(Ks+S). Balance S′=D(S0−S)−μ(S)X/Y y X′=(μ(S)−D)X. Lavado si D ≥ Dw=μ(S0)=μmax S0/(Ks+S0) — entonces **X*=0, S*=S0. Por debajo del umbral y con μmax>D: S*=D Ks/(μmax−D), X*=Y(S0−S*). Productividad instantánea P=DX; la curva P(D)=D X*(D)** tiene un máximo antes del lavado.

Fórmulas principales

S' = D (S0 − S) − μ(S) X / Y X' = (μ(S) − D) X

μ(S) = μmax S / (Ks + S)

D_w = μ(S0) = μmax S0 / (Ks + S0); si D ≥ D_w, entonces X* = 0, S* = S0

Si D < D_w y μmax > D: S* = D Ks / (μmax − D), X* = Y (S0 − S*)

Preguntas frecuentes

¿Por qué un D grande lava el cultivo?: Las células no crecen más rápido que μ(S0) < μmax. Si el recipiente se renueva más rápido, X′ se queda negativo y la biomasa sale antes de producirse.
¿Es lo mismo que el crecimiento logístico en un matraz?: No. Un cultivo cerrado, sin flujo, llega a una capacidad fijada por el sustrato inicial. El quimiostato es un sistema abierto: el estacionario lo fijan D y S0.
¿Qué es la productividad DX?: Es la biomasa en el efluente por unidad de tiempo. Más D es más caudal, pero queda menos X residual; el producto DX suele ser máximo a una dilución intermedia, antes del lavado.

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