¿Qué es una crecida de 100 años?

El caudal con probabilidad anual de excedencia 1/100 — no un evento que ocurre exactamente una vez por siglo. En cualquier año la probabilidad sigue siendo del 1%.

¿Por qué precisamente Gumbel?

Es la ley límite clásica de tipo I para máximos y el primer modelo estándar del análisis de frecuencia de crecidas — antes de la distribución generalizada de extremos o de la curva de Pearson III.

¿Para qué la estimación por el método de momentos?

Con la muestra de máximos anuales se estiman μ y β: β̂ = σ√6/π, μ̂ = x̄ − γβ̂. Comparen el cuantil verdadero x_T con la estimación de una muestra finita: si n es pequeño, la dispersión es grande.

Frecuencia de crecidas (Gumbel)

Máximos anuales según la distribución de Gumbel: periodo de retorno T, probabilidad de excedencia, crecida de diseño x_T y estimación por el método de momentos.

Sobre el modelo

Frecuencia de crecidas: los máximos anuales de caudal se describen con una ley de extremos. Distribución de Gumbel (tipo I): F(x) = exp(−exp(−(x−μ)/β)). La crecida de periodo de retorno T tiene probabilidad de excedencia 1/T y cuantil x_T = μ − β ln(−ln(1−1/T)). En pantalla: la densidad con una muestra de máximos anuales, la curva de caudal frente a T y la estimación por el método de momentos. Es el primer modelo didáctico, antes de la distribución generalizada de extremos o de la curva de Pearson III.

Para quién: Hidrología y recursos hídricos: estadística de extremos, crecida de diseño.

Conceptos clave

distribución de Gumbel
periodo de retorno
probabilidad de excedencia
máximos anuales
crecida de diseño
método de momentos

Cómo funciona

Los máximos anuales de caudal suelen describirse con la distribución de Gumbel: F(x)=exp(−exp(−(x−μ)/β)). Periodo de retorno T=1/(1−F); crecida de diseño x_T=μ−β ln(−ln(1−1/T)). Estimación por el método de momentos: β̂=σ√6/π, μ̂=x̄−γβ̂.

Fórmulas principales

F(x) = exp(−exp(−(x−μ)/β))

T = 1/(1−F) · x_T = μ − β ln(−ln(1−1/T))

MOM: β̂ = σ√6/π , μ̂ = x̄ − γ β̂

Preguntas frecuentes

¿Qué es una crecida de 100 años?: El caudal con probabilidad anual de excedencia 1/100 — no un evento que ocurre exactamente una vez por siglo. En cualquier año la probabilidad sigue siendo del 1%.
¿Por qué precisamente Gumbel?: Es la ley límite clásica de tipo I para máximos y el primer modelo estándar del análisis de frecuencia de crecidas — antes de la distribución generalizada de extremos o de la curva de Pearson III.
¿Para qué la estimación por el método de momentos?: Con la muestra de máximos anuales se estiman μ y β: β̂ = σ√6/π, μ̂ = x̄ − γβ̂. Comparen el cuantil verdadero x_T con la estimación de una muestra finita: si n es pequeño, la dispersión es grande.

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