O que mostra a matriz de Leslie?

Como muda, geração a geração, o vetor de efetivos por idades. A primeira linha é a contribuição de cada grupo aos recém-nascidos; a subdiagonal, quem chega à classe seguinte.

λ é o fator assintótico por passo: n(t) ∼ λ^t. Se λ > 1 a população cresce, se λ < 1 decresce, se λ = 1 o total tende a ser constante.

Por que as frações de idade se estabilizam?

Quando um autovalor domina, a multiplicação repetida alinha o vetor populacional com o autovetor correspondente — essa é a distribuição etária estável.

Matriz de Leslie

Q: Por que as frações de idade se estabilizam?

Quando um autovalor domina, a multiplicação repetida alinha o vetor populacional com o autovetor correspondente — essa é a distribuição etária estável.

Modelo de fecundidade e sobrevivência: trajetória do efetivo, autovalor dominante λ e distribuição etária estável.

O λ exibido é estimado pelas razões tardias do total. Depois do transitório, as frações etárias se aproximam do autovetor dominante.

Gráficos

Sobre o modelo

A matriz de Leslie: natalidade e mortalidade dependem da idade, por isso o crescimento não se reduz a um único total. A matriz avança o vetor de efetivos por classes etárias: as fecundidades ficam na primeira linha, as probabilidades de sobrevivência na subdiagonal, n_{t+1} = L n_t. O fator de longo prazo por passo é o autovalor dominante λ; as frações etárias estáveis são o autovetor correspondente. Se λ > 1 a população cresce, se λ < 1 decresce, se λ = 1 o total tende a ser constante. Depois do transitório, a pirâmide etária se estabiliza. Três classes; não há dependência da densidade.

Para quem: Ecologia de populações e álgebra linear aplicada: matriz de Leslie, autovalor λ.

Conceitos-chave

matriz de Leslie
estrutura etária
autovalor dominante
distribuição etária estável
fecundidade
sobrevivência

Como funciona

A matriz de Leslie atualiza o vetor etário: a primeira linha contém as fecundidades F_i; a subdiagonal, as probabilidades de sobrevivência S_i. Ao multiplicar de novo e de novo, o crescimento total tende ao autovalor dominante λ. As frações de idade convergem ao autovetor correspondente — a distribuição etária estável.

Fórmulas principais

n_{t+1} = L n_t, L = [[F1,F2,F3],[S0,0,0],[0,S1,S2]]

O autovalor dominante λ dá o crescimento a longo prazo; o autovetor dá a distribuição etária estável

Perguntas frequentes

O que mostra a matriz de Leslie?: Como muda, geração a geração, o vetor de efetivos por idades. A primeira linha é a contribuição de cada grupo aos recém-nascidos; a subdiagonal, quem chega à classe seguinte.
O que significa λ?: λ é o fator assintótico por passo: n(t) ∼ λ^t. Se λ > 1 a população cresce, se λ < 1 decresce, se λ = 1 o total tende a ser constante.
Por que as frações de idade se estabilizam?: Quando um autovalor domina, a multiplicação repetida alinha o vetor populacional com o autovetor correspondente — essa é a distribuição etária estável.

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