Dois genes que se reprimem mutuamente, com cooperatividade de Hill: bistabilidade A alto / B alto, nulclinas, histerese no indutor e comutação pelo ruído.
O retrato de fases mostra a origem da memória: dois atratores convivem quando as nulclinas se cruzam nos ramos externos estáveis. O painel de histerese conserva o estado anterior na varredura do deslocamento.
Gráficos
Sobre o modelo
O interruptor gênico: dois genes que se reprimem mutuamente podem manter a célula em um de dois estados estáveis — o circuito gênico mínimo. Equações adimensionais de Hill: dA/dt = β + α_A/(1 + Bⁿ) − A e dB/dt = β + α_B/(1 + Aⁿ) − B. Com repressão suficientemente cooperativa, as nulclinas se cruzam de modo que convivem os atratores «A alto / B baixo» e «B alto / A baixo». O indutor muda as forças relativas de expressão α_A e α_B. Nas curvas temporais — relaxação determinística e, se quiser, ruído de expressão; no plano de fases — a trajetória e as duas nulclinas. Uma varredura lenta do indutor mostra histerese: a comutação direta e a inversa ocorrem em limiares diferentes.
Para quem: Biologia de sistemas e sintética: bistabilidade, histerese, ruído de expressão.
Conceitos-chave
interruptor gênico
repressão mútua
função de Hill
bistabilidade
histerese
nulclina
comutação pelo ruído
Como funciona
Dois genes se reprimem mutuamente: dA/dt = β + α_A/(1+Bⁿ) − A, dB/dt = β + α_B/(1+Aⁿ) − B. Com n grande, as nulclinas definem dois atratores (A alto ou B alto). A varredura do deslocamento revela histerese, e o ruído pode jogar o sistema através da separatriz.
Fórmulas principais
dA/dt = β + α_A/(1+Bⁿ) − A, dB/dt = β + α_B/(1+Aⁿ) − B, with inducer bias setting α_A = αeˢ, α_B = αe⁻ˢ. Noise is additive Langevin-style expression noise.
Perguntas frequentes
Por que a cooperatividade de Hill é importante?
Sem uma curva de repressão suficientemente íngreme, as nulclinas em geral dão só um estado estável. A ligação cooperativa torna a resposta em interruptor, e dois níveis estáveis de expressão podem coexistir.
O que a alça de histerese significa biologicamente?
É a memória do circuito. O nível de indutor necessário para passar de «B alto → A alto» difere do nível da passagem inversa, então a célula lembra o estímulo passado depois de uma retirada parcial do deslocamento.
Como o ruído provoca a comutação?
O ruído de expressão empurra A e B ao acaso. Se a flutuação atravessa a separatriz entre as bacias de atração, a dinâmica determinística leva o sistema ao outro estado estável.