Isto é um modelo de previsão das equações de águas rasas?

Não. Um só modo normal linear analítico. Veem-se o efeito β e a relação de dispersão, mas não há forçamento, dissipação, costas, relevo nem interação não linear das ondas com o escoamento médio.

Por que a velocidade de grupo pode diferir da de fase?

As ondas de Rossby são dispersivas: ω não é proporcional a k. As cristas se movem com c_x = ω/k; a energia do pacote, com ∂ω/∂k; o transporte pode ser para leste ou para oeste conforme k, l e Rd.

Por que a fase vai para oeste?

Um deslocamento rumo ao polo aumenta a vorticidade planetária (f cresce). A resposta restauradora no plano beta dá ω/k 0: as cristas derivam para oeste.

Ondas de Rossby

Onda planetária linear ψ = A cos(kx+ly−ωt), ω = −βk/(k²+l²+Rd⁻²): faixas da função de corrente e setas geostróficas — avanço de fase para oeste.

Num planeta em rotação o parâmetro de Coriolis cresce rumo ao polo. Um deslocamento norte/sul muda a vorticidade planetária, de modo que a onda restauradora de grande escala tem velocidade de fase para oeste.

Gráficos

Sobre o modelo

As ondas de Rossby são ondas planetárias de grande escala devidas ao gradiente meridional do parâmetro de Coriolis f = f₀ + βy (plano beta). Toma-se um só modo linear: função de corrente ψ = A cos(kx + ly − ωt); a dispersão ω = −βk/(k² + l² + Rd⁻²) calcula-se de forma direta, sem um limite oculto de estabilidade de um esquema numérico. Se β > 0 e k > 0, a velocidade de fase zonal c_x = ω/k é negativa: as cristas vão para oeste, embora a velocidade de grupo ∂ω/∂k possa mudar de sinal conforme a forma da onda e o raio de deformação Rd. A cor é a função de corrente; as setas, a velocidade geostrófica (u, v) = (−∂ψ/∂y, ∂ψ/∂x). Não é um modelo de previsão de águas rasas: um só modo analítico, sem costas, relevo nem não linearidade.

Para quem: Hidrodinâmica geofísica: ondas de Rossby, plano beta, dispersão.

Conceitos-chave

ondas de Rossby
plano beta
vorticidade planetária
escoamento geostrófico
relação de dispersão
função de corrente
raio de deformação

Como funciona

Função de corrente ψ = A cos(kx+ly−ωt) no plano beta; ω = −βk/(k²+l²+Rd⁻²), de modo que c_x = ω/k < 0 se β>0 e k>0. A cor é ψ; as setas, a velocidade geostrófica (u,v)=(−∂ψ/∂y, ∂ψ/∂x). Ao variar β, os comprimentos de onda e Rd, vê-se a dispersão e a diferença entre a velocidade de fase e a de grupo.

Fórmulas principais

ψ = A cos(kx + ly − ωt), k = 2π/λx, l = 2π/λy

ω = −βk / (k² + l² + Rd⁻²), c_x = ω/k < 0 se β > 0

Perguntas frequentes

Isto é um modelo de previsão das equações de águas rasas?: Não. Um só modo normal linear analítico. Veem-se o efeito β e a relação de dispersão, mas não há forçamento, dissipação, costas, relevo nem interação não linear das ondas com o escoamento médio.
Por que a velocidade de grupo pode diferir da de fase?: As ondas de Rossby são dispersivas: ω não é proporcional a k. As cristas se movem com c_x = ω/k; a energia do pacote, com ∂ω/∂k; o transporte pode ser para leste ou para oeste conforme k, l e Rd.
Por que a fase vai para oeste?: Um deslocamento rumo ao polo aumenta a vorticidade planetária (f cresce). A resposta restauradora no plano beta dá ω/k < 0 se k > 0: as cristas derivam para oeste.

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