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Início/Biofísica, fluidos e geociências/Quimiostato e crescimento de Monod

Quimiostato e crescimento de Monod

Cultura contínua: velocidade específica de crescimento de Monod μ(S), diluição D, limiar de arraste, rendimento e produtividade DX(D).

Diluição e alimentação

0.35 /h
1 g/L

Cinética

1 /h
0.2 g/L
0.5

Estado inicial

0.25 g/L
0.18 g/L

Predefinições

Suba D acima de Dw: X cai a 0 e S volta a S0. A produtividade DX é máxima a uma diluição intermediária, antes do arraste.

Atalhos de teclado

  • •Espaço ou Enter — reproduzir / pausar
  • •P — pausar / continuar
  • •R — reiniciar

Grandezas medidas

S0.250 g/L
X0.180 g/L
μ(S)0.556 /h
D_w0.833 /h
S*0.108 g/L
X*0.446 g/L
D X0.063 g/(L·h)
Arrastenão

Suba D acima de Dw: a cultura é arrastada, X → 0 e S → S0. O ponto dourado em P(D) é o máximo de produtividade estacionária; o quadrado ciano é a colheita instantânea DX.

Sobre o modelo

No quimiostato, a biomassa pode se manter em cultura contínua ou ser arrastada pelo fluxo; o crescimento segue a cinética de Monod. Há taxa de diluição D, concentração de substrato na entrada S0, biomassa X e rendimento Y. O crescimento é μ(S) = μmax S/(Ks + S); os balanços são S′ = D(S0 − S) − μ(S)X/Y e X′ = (μ(S) − D)X. Há arraste se D > μ(S0) = μmax S0/(Ks + S0): então X* = 0, S* = S0. Abaixo do limiar, S* = D Ks/(μmax − D), X* = Y(S0 − S*). A produtividade do efluente DX(D) é máxima a um D intermediário, antes do arraste. A mistura é completa e há um só substrato limitante.

Para quem: Microbiologia e bioprocessos: cultura contínua, cinética de Monod, arraste.

Conceitos-chave

  • quimiostato
  • cinética de Monod
  • taxa de diluição
  • arraste
  • rendimento de biomassa
  • produtividade
  • estado estacionário

Como funciona

Quimiostato bem misturado: diluição D, alimentação S0, biomassa X, rendimento Y. Crescimento de Monod μ(S)=μmax S/(Ks+S). Balanço S′=D(S0−S)−μ(S)X/Y e X′=(μ(S)−D)X. Arraste se D ≥ Dw=μ(S0)=μmax S0/(Ks+S0) — então **X*=0, S*=S0. Abaixo do limiar e com μmax>D: S*=D Ks/(μmax−D), X*=Y(S0−S*). Produtividade instantânea P=DX; a curva P(D)=D X*(D)** tem um máximo antes do arraste.

Fórmulas principais

S' = D (S0 − S) − μ(S) X / Y X' = (μ(S) − D) X
μ(S) = μmax S / (Ks + S)
D_w = μ(S0) = μmax S0 / (Ks + S0); se D ≥ D_w, então X* = 0, S* = S0
Se D < D_w e μmax > D: S* = D Ks / (μmax − D), X* = Y (S0 − S*)

Perguntas frequentes

Por que um D grande arrasta a cultura?
As células não crescem mais depressa que μ(S0) < μmax. Se o vaso se renova mais rápido, X′ fica negativo e a biomassa sai antes de ser produzida.
É a mesma coisa que o crescimento logístico num frasco?
Não. Uma cultura fechada, sem fluxo, chega a uma capacidade fixada pelo substrato inicial. O quimiostato é um sistema aberto: D e S0 fixam o estado estacionário.
O que é a produtividade DX?
É a biomassa no efluente por unidade de tempo. Mais D é mais vazão, mas sobra menos X residual; o produto DX costuma ser máximo a uma diluição intermediária, antes do arraste.