O que é uma cheia de 100 anos?

A vazão com probabilidade anual de excedência 1/100 — não um evento que ocorre exatamente uma vez por século. Em qualquer ano a chance continua sendo 1%.

Por que justamente Gumbel?

É a lei limite clássica de tipo I para máximos e o primeiro modelo padrão da análise de frequência de cheias — antes da distribuição generalizada de extremos ou da curva de Pearson III.

Para que serve a estimativa pelo método dos momentos?

Com a amostra de máximos anuais estimam-se μ e β: β̂ = σ√6/π, μ̂ = x̄ − γβ̂. Compare o quantil verdadeiro x_T com a estimativa de uma amostra finita: se n é pequeno, a dispersão é grande.

Frequência de cheias (Gumbel)

Máximos anuais segundo a distribuição de Gumbel: tempo de retorno T, probabilidade de excedência, cheia de projeto x_T e estimativa pelo método dos momentos.

Sobre o modelo

A frequência de cheias descreve os máximos anuais de vazão com uma lei de extremos. Distribuição de Gumbel (tipo I): F(x) = exp(−exp(−(x−μ)/β)). A cheia de tempo de retorno T tem probabilidade de excedência 1/T e quantil x_T = μ − β ln(−ln(1−1/T)). Na tela: a densidade com uma amostra de máximos anuais, a curva de vazão em função de T e a estimativa pelo método dos momentos. É o primeiro modelo didático, antes da distribuição generalizada de extremos ou da curva de Pearson III.

Para quem: Hidrologia e recursos hídricos: estatística de extremos, cheia de projeto.

Conceitos-chave

distribuição de Gumbel
tempo de retorno
probabilidade de excedência
máximos anuais
cheia de projeto
método dos momentos

Como funciona

Os máximos anuais de vazão costumam ser descritos pela distribuição de Gumbel: F(x)=exp(−exp(−(x−μ)/β)). Tempo de retorno T=1/(1−F); cheia de projeto x_T=μ−β ln(−ln(1−1/T)). Estimativa pelo método dos momentos: β̂=σ√6/π, μ̂=x̄−γβ̂.

Fórmulas principais

F(x) = exp(−exp(−(x−μ)/β))

T = 1/(1−F) · x_T = μ − β ln(−ln(1−1/T))

MOM: β̂ = σ√6/π , μ̂ = x̄ − γ β̂

Perguntas frequentes

O que é uma cheia de 100 anos?: A vazão com probabilidade anual de excedência 1/100 — não um evento que ocorre exatamente uma vez por século. Em qualquer ano a chance continua sendo 1%.
Por que justamente Gumbel?: É a lei limite clássica de tipo I para máximos e o primeiro modelo padrão da análise de frequência de cheias — antes da distribuição generalizada de extremos ou da curva de Pearson III.
Para que serve a estimativa pelo método dos momentos?: Com a amostra de máximos anuais estimam-se μ e β: β̂ = σ√6/π, μ̂ = x̄ − γβ̂. Compare o quantil verdadeiro x_T com a estimativa de uma amostra finita: se n é pequeno, a dispersão é grande.

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