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Início/Biofísica, fluidos e geociências/Colheita logística e rendimento máximo sustentável

Colheita logística e rendimento máximo sustentável

Crescimento logístico com extração constante: MSY = rK/4, estoque estável, limiar de colapso e trajetória do efetivo.

Modelo populacional

0.45 1/y
100
9/y
70

Grandezas medidas

Rendimento máximo sustentável11.25
Limiar de colapso27.64
Estoque estável72.36
N final72.36

Se H supera o MSY, não existe equilíbrio positivo. Abaixo do MSY o equilíbrio inferior é o limiar de colapso e o superior é estável.

Gráficos

Sobre o modelo

A colheita logística e o rendimento máximo sustentável: uma extração constante pode manter o estoque num nível estável ou derrubar a população. Sem extração, o efetivo cresce de forma logística: rN(1 − N/K). Com extração constante H tem-se dN/dt = rN(1 − N/K) − H. O incremento é máximo em N = K/2, de modo que o rendimento máximo sustentável é H_MSY = rK/4. Se H < MSY há dois equilíbrios: um limiar inferior instável de colapso e um estoque superior estável. Se H > MSY o equilíbrio positivo desaparece e a trajetória vai a zero. Não há estrutura etária, aleatoriedade nem restrições econômicas.

Para quem: Ecologia e biologia pesqueira: crescimento logístico, extração, rendimento máximo sustentável.

Conceitos-chave

  • crescimento logístico
  • rendimento máximo sustentável
  • capacidade de suporte
  • limiar de colapso
  • extração constante
  • equilíbrio

Como funciona

Sem colheita, o efetivo cresce como dN/dt=rN(1−N/K). A extração constante subtrai H. O máximo do incremento biológico ocorre em N=K/2, por isso MSY=rK/4. Se H<MSY, existem um estoque estável e um limiar inferior instável; se H>MSY, o equilíbrio positivo desaparece e o estoque colapsa.

Fórmulas principais

dN/dt = rN(1−N/K) − H
O MSY ocorre em N=K/2 com H_MSY=rK/4

Perguntas frequentes

O que é o rendimento máximo sustentável?
A maior extração constante que a população ainda consegue repor. Na logística é H_MSY = rK/4 com o estoque em N = K/2, onde o incremento rN(1 − N/K) é máximo.
Por que o estoque pode colapsar mesmo abaixo do MSY?
Abaixo do MSY o equilíbrio inferior é instável. Se o efetivo parte abaixo do limiar, a extração supera o incremento biológico e o estoque cai a zero, embora H seja formalmente «admissível».
O MSY é uma recomendação de manejo?
É um referencial didático simples. O manejo real acrescenta incerteza, estrutura etária, economia e uma margem de segurança abaixo do MSY calculado.