A σ(k) vem da fórmula completa de dois fluidos?

Não. É uma curva fenomenológica compacta: as ondas longas sentem o cisalhamento; as curtas são amortecidas por um termo que faz as vezes de tensão — para discutir que escala de onda é selecionada.

Por que aparecem enrolamentos na interface?

Os modos de Fourier que crescem dobram a interface; na descrição linear ainda não há quebra, só uma ondulação que aumenta. Na atmosfera assim se veem as nuvens onduladas sobre um salto de vento.

O que estabiliza as ondas curtas?

O termo que representa a tensão superficial (ou uma estratificação estável): é mais forte em k grande e corta a taxa de crescimento. Domina o modo com σ máximo.

Instabilidade de Kelvin–Helmholtz

Dois escoamentos paralelos com um salto de velocidade U: taxa de crescimento didática do modo σ(k) e animação dos enrolamentos na interface (esquema linear).

Gráficos

Sobre o modelo

A instabilidade de Kelvin–Helmholtz cresce na fronteira de dois escoamentos paralelos com um salto de velocidade, quando a inércia do cisalhamento vence a tensão superficial ou uma estratificação estável. A curva didática σ(k) dá a taxa de crescimento do modo: ondas longas crescem se U é grande; as curtas são amortecidas pelo termo de tensão. A interface é montada com vários modos de Fourier que crescem — daí os enrolamentos na interface. Não se resolve a dispersão completa de dois fluidos, nem a viscosidade, nem a magneto-hidrodinâmica. Na tela: σ(k), o número de onda do modo mais rápido e a animação da interface.

Para quem: Hidrodinâmica da graduação e dinâmica da atmosfera: camadas de cisalhamento, enrolamentos em nuvens.

Conceitos-chave

instabilidade de Kelvin–Helmholtz
camada de cisalhamento
relação de dispersão
taxa de crescimento da instabilidade
tensão superficial
enrolamentos na interface

Como funciona

Cisalhamento U na fronteira de dois escoamentos: a σ(k) didática e a soma dos modos de Fourier que crescem dão os enrolamentos de Kelvin–Helmholtz. Ondas longas crescem; as curtas são amortecidas pela tensão. É uma visualização linear, não o problema completo de dois fluidos nem MHD.

Perguntas frequentes

A σ(k) vem da fórmula completa de dois fluidos?: Não. É uma curva fenomenológica compacta: as ondas longas sentem o cisalhamento; as curtas são amortecidas por um termo que faz as vezes de tensão — para discutir que escala de onda é selecionada.
Por que aparecem enrolamentos na interface?: Os modos de Fourier que crescem dobram a interface; na descrição linear ainda não há quebra, só uma ondulação que aumenta. Na atmosfera assim se veem as nuvens onduladas sobre um salto de vento.
O que estabiliza as ondas curtas?: O termo que representa a tensão superficial (ou uma estratificação estável): é mais forte em k grande e corta a taxa de crescimento. Domina o modo com σ máximo.

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