É difusão de partículas ou de calor?

Não. x é uma variável psicológica de decisão. A matemática é a mesma (processo de Wiener), mas as fronteiras significam «escolher A» e «escolher B», e o tempo de chegada é o tempo de reação.

Como o início z muda o comportamento?

Um início mais perto de +a encurta as respostas corretas e sobe a fração de acertos mesmo se v = 0. Assim se modela uma expectativa a priori ou um viés de ganho.

Onde está o compromisso velocidade–precisão?

Subir a (ou baixar σ) empurra a precisão rumo a 1, mas alonga o tempo médio aproximadamente como (a/v) tanh(av/σ²) se v ≠ 0. Uma fronteira baixa é rápida, mas com mais erros.

Tempo de reação: difusão com deriva

Acúmulo de evidências até as fronteiras ±a: deriva, ruído, viés inicial, histogramas de tempo de reação e compromisso velocidade–precisão.

Sobre o modelo

O tempo de reação numa escolha entre duas alternativas costuma se explicar pelo acúmulo de evidências ruidosas até uma fronteira: é o modelo de difusão com deriva. A variável de decisão x obedece dx = v dt + σ dW e se absorve em +a (escolha correta) ou −a (erro). O valor inicial z fixa o viés. A deriva v reflete a força do estímulo; a altura da fronteira a é o compromisso velocidade–precisão: mais a, mais lento e mais preciso. Na tela: uma tentativa, o histograma de tempos de reação e as fórmulas de precisão e tempo médio para o processo de Wiener sem viés (mais o tempo não decisório Tnd). Não é difusão de partículas: a matemática é a mesma; o sentido de x é psicológico.

Para quem: Psicologia cognitiva e neurociência computacional: tempo de reação, compromisso velocidade–precisão.

Conceitos-chave

difusão com deriva
acúmulo de evidências
fronteira de decisão
viés inicial
tempo de reação
compromisso velocidade–precisão

Como funciona

O modelo de difusão com deriva acumula evidências x como um processo de Wiener dx = v dt + σ dW até as fronteiras absorventes +a (escolha correta) e −a (erro). O início x(0)=z com |z|<a fixa o viés; z=0 é sem viés. Para z=0 há fórmulas fechadas: P(+) = 1/(1+exp(−2av/σ²)) (se v=0, vale 1/2) e o tempo médio de decisão T=(a/v) tanh(av/σ²) se |v|>0; senão T=a²/σ². Ao tempo de reação observado soma-se o tempo não decisório Tnd. A altura da fronteira a é o compromisso velocidade–precisão: mais a, mais precisão e mais longo o tempo médio.

Fórmulas principais

dx = v dt + σ dW · x(0) = z, |z| < a · absorção em ±a

P(+a | z=0) = 1 / (1 + exp(−2 a v / σ²)) · v = 0 → 1/2

|v| > 0: T = (a / v) tanh(a v / σ²) · v ≈ 0: T = a² / σ²

TR mostrado = T + Tnd (Tnd ≥ 0 — tempo não decisório)

Perguntas frequentes

É difusão de partículas ou de calor?: Não. x é uma variável psicológica de decisão. A matemática é a mesma (processo de Wiener), mas as fronteiras significam «escolher A» e «escolher B», e o tempo de chegada é o tempo de reação.
Como o início z muda o comportamento?: Um início mais perto de +a encurta as respostas corretas e sobe a fração de acertos mesmo se v = 0. Assim se modela uma expectativa a priori ou um viés de ganho.
Onde está o compromisso velocidade–precisão?: Subir a (ou baixar σ) empurra a precisão rumo a 1, mas alonga o tempo médio aproximadamente como (a/v) tanh(av/σ²) se v ≠ 0. Uma fronteira baixa é rápida, mas com mais erros.

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