Há braços, largura, terraços?

Não. Uma só linha e a suavização λ como dissipação de submalha; não há seção transversal, equação de Exner para o fundo nem altura das margens.

Por que y=0 nos dois extremos?

Fixa o comprimento do trecho e impede que o fio inteiro se desloque de um bloco — o crescimento relativo das curvas fica mais visível numa tela pequena.

Meandros de um rio

Eixo do canal y(x,t) com extremos fixos: ∂y/∂t ≈ k₁ ∂κ/∂s + λ y_xx, κ ≈ y_xx — caricatura de aula das curvas, sem a hidráulica completa dos sedimentos.

Um meandro real acopla hidráulica, sedimentos, margens e memória da planície de inundação; aqui há uma só regra para que a fórmula com k₁ ∂c/∂s vire uma curva em movimento.

Gráficos

Sobre o modelo

Os meandros de um rio nascem de realimentações entre o escoamento, o transporte de sedimentos e a erosão das margens — muitas vezes em modelos reduzidos (Ikeda–Parker–Sawai), em que a curvatura e sua derivada ao longo da corrente fixam a migração lateral. Aqui isso se reduz a uma linha de canal y(x,t) com extremos fixos num trecho: κ ≈ ∂²y/∂x², ∂κ/∂s ≈ ∂κ/∂x e ∂y/∂t = k₁ ∂κ/∂s + λ ∂²y/∂x². Em planta vê-se a fita do canal; fixam-se k₁, a suavização λ, o número de curvas e a amplitude inicial. Os parâmetros servem para o crescimento visível das curvas e para a estabilidade do esquema, não para calibração de campo. Não há braços, largura, equação de Exner nem altura das margens.

Para quem: Geomorfologia introdutória ou motivação às EDP após as derivadas.

Conceitos-chave

meandro
curvatura
migração do eixo do canal
modelo semiempírico
difusão numérica

Como funciona

O eixo do canal y(x,t) está fixo nos extremos do trecho. Curvatura κ ≈ y_xx, migração ∂y/∂t = k₁ ∂κ/∂s + λ y_xx com ∂κ/∂s ≈ ∂κ/∂x. Os subpassos explícitos escolhem-se pela estabilidade. A água desenha-se como fita do canal; fixam-se k₁, a suavização λ, o número de curvas e a amplitude inicial.

Fórmulas principais

κ ≈ ∂²y/∂x²; ∂y/∂t = k₁ ∂κ/∂s + λ ∂²y/∂x² (∂κ/∂s ≈ ∂κ/∂x).

Perguntas frequentes

Há braços, largura, terraços?: Não. Uma só linha e a suavização λ como dissipação de submalha; não há seção transversal, equação de Exner para o fundo nem altura das margens.
Por que y=0 nos dois extremos?: Fixa o comprimento do trecho e impede que o fio inteiro se desloque de um bloco — o crescimento relativo das curvas fica mais visível numa tela pequena.

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