Почему колебания не затухают?

Сопротивление принято равным нулю. В проводах и обмотке всегда есть R: энергия уходит в тепло, амплитуда падает. Сначала этот идеальный обмен между C и L, затем затухающий RLC.

Почему ток отстаёт от заряда на четверть периода?

I = dq/dt. У гармоники производная сдвинута на π/2. Когда |q| максимальна, ток равен нулю — вся энергия в конденсаторе. Через четверть периода q = 0, |I| максимальна — вся энергия в катушке.

Почему большая ёмкость замедляет колебания?

Больший C при том же напряжении держит больший заряд, зарядка и разрядка длятся дольше. Формально ω₀ = 1/√(LC) падает, период T = 2π√(LC) растёт. Большая L сильнее противится изменению тока — тоже замедляет.

Колебательный контур LC

Идеальный последовательный LC-контур: q(t), I(t), ω₀ = 1/√(LC); сумма энергий U_C + U_L постоянна.

Графики

О модели

В идеальном LC-контуре конденсатор C и катушка L соединены без сопротивления. Заряд и ток — гармонические колебания: q̈ + ω₀² q = 0, ω₀ = 1/√(LC), I = dq/dt. Энергия переходит из электрической q²/(2C) в магнитную LI²/2 и обратно; сумма постоянна. На экране q(t), I(t) и обе энергии. Сопротивления нет — колебания не затухают. Для затухания и резонанса в переменном токе смотрите последовательный RLC.

Для кого: 11 класс и вузовские колебания: LC-контур, электромагнитные колебания, ω₀ = 1/√(LC).

Ключевые понятия

LC-контур
собственная частота
электромагнитные колебания
закон сохранения энергии
катушка индуктивности
конденсатор

Как это работает

Идеальный последовательный LC-контур: q̈ + ω₀² q = 0, ω₀ = 1/√(LC), I = dq/dt. Энергии q²/(2C) и LI²/2 в сумме постоянны. На экране заряд, ток и обе энергии. Для затухания и резонанса в переменном токе — последовательный RLC.

Основные формулы

Lq'' + q/C = 0 ⇒ ω₀ = 1/√(LC)

q(t) = Q₀ cos ω₀t + (I₀/ω₀) sin ω₀t, i = dq/dt

Часто задаваемые вопросы

Почему колебания не затухают?: Сопротивление принято равным нулю. В проводах и обмотке всегда есть R: энергия уходит в тепло, амплитуда падает. Сначала этот идеальный обмен между C и L, затем затухающий RLC.
Почему ток отстаёт от заряда на четверть периода?: I = dq/dt. У гармоники производная сдвинута на π/2. Когда |q| максимальна, ток равен нулю — вся энергия в конденсаторе. Через четверть периода q = 0, |I| максимальна — вся энергия в катушке.
Почему большая ёмкость замедляет колебания?: Больший C при том же напряжении держит больший заряд, зарядка и разрядка длятся дольше. Формально ω₀ = 1/√(LC) падает, период T = 2π√(LC) растёт. Большая L сильнее противится изменению тока — тоже замедляет.

Близкие темы рядом (в том числе из смежных разделов) — или все 37 в «Волны и звук».

Вся категория →

НовоеШкольные