Стоячая волна P ∝ cos(kx)cos(ωt); узлы давления; шарик у узла — схема, не трёхмерная ловушка.
О модели
Акустическая левитация: мелкий объект удерживается в воздухе усреднённой силой излучения стоячей звуковой волны. Между источником и отражателем поле давления P(x,t) = P₀ cos(kx) cos(ωt), где k = 2π/λ, ω = 2πf. Узлы давления (пучности смещения) — точки минимального переменного давления; туда сила излучения тянет частицу и может уравновесить вес. На экране одномерная схема: узлы отмечены, шарик условно у узла. Среда без потерь, граница отражает идеально; вязкость, акустическое течение и трёхмерная форма ловушки не учитываются.
Для кого: 11 класс и вузовские волны: стоячие волны, узлы и пучности, сила излучения.
Ключевые понятия
стоячая волна
узел давления
пучность смещения
сила излучения
волновое число
акустическая левитация
Как это работает
Между излучателем и отражателем — стоячая волна P = P₀ cos(kx) cos(ωt). Узлы — точки, где переменное давление равно нулю. Усреднённая сила излучения тянет мелкую частицу к узлу и может уравновесить вес. На экране одномерная схема: узлы отмечены, шарик условно у узла.
Часто задаваемые вопросы
Почему шарик держится у узла давления, а не у пучности?
Усреднённая сила излучения для мелкой сжимаемой частицы направлена из области большой амплитуды давления в область малой. Узел — минимум переменного давления и устойчивое равновесие: сила вверх может уравновесить вес.
Давление меняет знак каждый полупериод. Почему шарик не падает вниз половину времени?
Сила не пропорциональна мгновенному давлению. Результирующая после усреднения по периоду связана с градиентом квадрата давления и всегда направлена к узлу. Поэтому возвращающая сила не меняет знак вместе с cos(ωt).
Чем схема отличается от настоящей ультразвуковой ловушки?
Здесь одномерная стоячая волна без потерь. Реальные установки трёхмерны: вогнутые отражатели, вязкость, акустическое течение. Частота обычно ультразвуковая — тон не слышен.