Акустическая фазированная решётка (линейная)
Этот симулятор демонстрирует **линейную фазированную решётку** для звука (или гидроакустики): несколько согласованных источников излучают синусоидальное давление с общей частотой f и фиксированным сдвигом фазы Δφ между соседними элементами. В дальней зоне поле пропорционально **множителю решётки** AF(θ) = |sin(Nψ/2)/sin(ψ/2)|, где ψ = 2π(d/λ)sinθ + Δφ, N — число источников, d — расстояние между центрами, λ = c/f — длина волны в среде со скоростью c. Поворот «главного лепестка» по углу θ достигается подбором Δφ (для узкополосного сигнала это эквивалентно линейной аппроксимации истинных временных задержек). Модель идеализирована: одинаковые изотропные источники, нет взаимного облучения элементов, нет отражений от границ и затухания; тем не менее она точно передаёт роль интерференции в формировании направленности — ту же математику используют гидролокационные антенны, ультразвуковые решётки и концертные линейные массивы.
Для кого: Студенты курсов волн, акустики и теории поля; инженеры, знакомящиеся с фазированными антенными решётками и их акустическим аналогом.
Ключевые понятия
- Множитель решётки
- Фазированная решётка
- Разность хода
- Главный лепесток
- Длина волны
- Узкополосное приближение
- Интерференция
- Направленность излучения
Как это работает
Линейный ряд из **N** синфазно управляемых излучателей в дальнем поле даёт **множитель решётки** |sin(Nψ/2)/sin(ψ/2)| при ψ = **2π(d/λ)sinθ + Δφ**. Сдвиг **Δφ** между соседями поворачивает главный лоб; **λ = c/f** связывает безразмерный шаг **d/λ** с реальным **d** в воздухе или воде.
Часто задаваемые вопросы
- Чем этот симулятор отличается от страницы с ЭМ-решёткой?
- Математика **множителя** для равномерной линейной решётки одна и та же; отличаются масштабы **c** и **f** (скорость звука в воздухе или воде вместо скорости света) и интерпретация давление/напряжённость поля. Отдельная волновая страница подчёркивает акустические приложения и явно показывает **λ** и геометрический шаг **d**.
- Почему при некоторых углах появляются нули диаграммы?
- Нули возникают, когда числитель sin(Nψ/2) обращается в ноль, а знаменатель sin(ψ/2) — нет: тогда суперпозиция полных **N** векторов в комплексной плоскости замыкается. Это **диффракционные нули** решётки; их положение зависит от **d/λ**, **N** и **Δφ**.
- Работает ли такое управление фазой для музыки и широкополосного речи?
- Для широкого спектра истинная задержка **τ** (временная) на каждом канале предпочтительнее, чем одна фаза на частоте: иначе фазовый сдвиг, эквивалентный нужному **Δφ** только на одной f, неверен на других. Симулятор намеренно **узкополосный**, чтобы изолировать классическую формулу **AF(θ)**.
- Как связаны d/λ и физический шаг d?
- Безразмерная величина **d/λ** — отношение геометрического шага к длине волны. Задавая **c** и **f**, получаем λ = c/f и **d = (d/λ)·λ** в метрах — удобно сравнивать конструкции в воздухе и воде.
Ещё из «Волны и звук»
Другие симуляторы в этой категории — или все 35.
Фигуры Хладни
Мода пластины sin(mπx)sin(nπy); контраст узлов + дрейф частиц к узлам (модель).
Киматика: Круглая мембрана
Собственные моды барабана J_m(k_{mn}r) cos(mθ); угловое число m, радиальное n, мерцание.
Эхо и Эхолот
Время прохождения туда и обратно t = 2d/v; импульс к стене и обратно с регулируемой скоростью звука.
Скорость волны: струна и стержень
v = √(T/μ) для струны и v ≈ √(E/ρ) для продольных волн в стержне.
LC-генератор (без затухания)
Идеальный последовательный LC-контур: q(t), I(t), ω₀ = 1/√(LC); U_C + U_L постоянно; в сравнении с RLC-цепью переменного тока.
Эффект Ларсена (обратная связь)
Микрофон + динамик + задержка: усиление по контуру и насыщение в дискретной учебной модели петли.